Решите неравенство и найдите все его решения, принадлежащие области определения функции

1. Решение неравенства. 2. Нахождение области определения функции. 3. Отбор решений, удовлетворяющих условию задачи.

На 3-м этапе решения мы сталкиваемся с необходимостью выполнения сравнения чисел и, причем прежние, известные уже способы не годятся! Для этого сравнения надо отыскать новый способ!

Функция при возрастает на, значит, по определению монотонно возрастающей функции, если, то («прямое сравнение»). Функция при убывает на, значит, по определению монотонно убывающей функции, если, то («обратное сравнение»).

1) Сравним и Т.к. а >1, то функция возрастает. 5 > 2) Сравним и Т.к., то функция убывает. 3 5 Также, воспользовавшись свойством логарифмов, можем перейти к основанию a>1. Т.е., потребуется сравнить и

Сравним и. Для этого нужно построить графики функций и Как видно из рисунка, при значении аргумента, равного 3, график функции расположен выше. Следовательно, >

Сравним и. Построим графики функций и Таким образом,

Сравним и. А) приведем к основанию, равному 2: Б) Рассмотрим разность данных логарифмов:

Сравним и Оценим левую и правую части неравенства: Следовательно,

Сравним и Воспользуемся методом оценки: Как видим, метод оценки не принес результатов. Тогда удвоим данные нам логарифмы: Попробуем оценить полученные логарифмы: В данном случае, 3 – промежуточное число. Т.о., можем записать следующее:

А) Оценка квадрата выражения, если. Сравним и. Составим разность этих выражений и сравним её с нулем: Т.к., то и Б) Применение неравенства Коши