Основы надежности ЛА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Математические модели надежности Построение модели надежности предусматривает определение аналитического выражения для вероятности безотказной работы объекта.

Математические модели надежности В теории надежности установлены вполне определенные зависимости между физико- химическими процессами, формирующими отказы объектов эксплуатации, и видами функций распределения наработки изделий до отказа, используемых в качестве математических моделей надежности этих объектов.

Математические модели надежности Математическая модель надежности изделий - это аппроксимация характеристик их надежности известными теоретическими распределениями. Установление аналитического выражения функции распределения случайных величин (наработки, ресурса и т.п.) позволяет определить необходимые показатели надежности (вероятность безотказной работы и т.п.).

Математические модели надежности Выбор модели отказов, то есть определение аналитического выражения функции распределения, проводят на основании анализа: статистических данных наработок до отказа (ресурса или сохраняемости); физических процессов деградации, которые предопределяют отказ (предельное состояние).

Математические модели надежности Первый подход установления закономерностей появления отказов состоит в использовании некоторых распределений случайных величин, которые известные в теории вероятности как модели отказов. Тогда отказы рассматривают как абстрактные случайные события, а модели отказов называют вероятностными (статистическими).

Математические модели надежности Второй подход установления закономерностей появления отказов осуществляется на основании анализа статистических закономерностей протекания физических процессов, которые приводят к отказам. Этот подход определяет модели отказов, которые специально построены для описания явления, которое изучается. В этом случае параметры распределения имеют конкретную физическую интерпретацию, а модели отказов называют вероятностно- физическими.

Математические модели надежности Построение моделей надежности объектов эксплуатации осуществляется в следующей последовательности: формируют модель отказов, на основе которой выбирают вид функции распределения наработки изделий до отказа; оценивают параметры модели надежности изделий на основе статистических данных об отказах и повреждениях изделий АТ в процессе эксплуатации; вычисляют доверительные границы параметров модели надежности изделий; оценивают характеристики надежности изделий АТ (параметрический метод) и строят графики их изменения по наработке.

Математические модели надежности Экспоненциальный закон распределения

Экспоненциальный закон распределения Используется при анализе сложных систем, которые прошли период приработки, внезапных отказах, которые возникли вследствие дефектов технологии, в теории массового обслуживания. Этому закона подчинена наработка между последовательными отказами, при установившемся режиме.

Экспоненциальный закон распределения

Данному закону распределения подчиняется как наработка до отказа невосстанавливаемых объектов эксплуатации, так и наработка на отказ восстанавливаемых объектов при их работе на установившихся режимах.

Экспоненциальный закон распределения T1 - средняя наработка до отказа изделия.

Экспоненциальный закон распределения Точечная оценка параметра определяется по формуле: d - число отказов изделий; ti - наработка изделия до отказа; N - кол-во изделий; T - продолжительность испытаний (ресурс).

Экспоненциальный закон распределения Для высоконадежных изделий авиационной техники используют приближенную формулу: