Ксш г.

Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления. Позиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения в записи числа.

Унарная ; Древнеегипетская десятичная ; Римская ; Алфавитная ;

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представить дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

В позиционных системах счисления количественный эквивалент цифры зависит от её места в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию.

Двоичная. Десятичная Восьмеричная. Шестнадцатеричная.

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления. 2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньше делителя. 3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления 4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

=5* * * =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0

ABCDEF шестнадцатеричная десятичная двоичная восьмеричная

Возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую E E E

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 2 -ую способ 2 способ 46=

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 8 -ую

Перевод чисел из 10 -ой системы счисления в 16 -ую E 16

Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 8 -ую

Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 10 -ую

Перевод чисел из 2 -ой системы счисления в 16 -ую 14 (E) E 16

Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 2 -ую

Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 10 -ую

Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 16 -ую 56 82E 16

Перевод чисел из 16 -ой системы счисления в 2 -ую 2E

Перевод чисел из 8 -ой системы счисления в 2 -ую

2E Перевод чисел из 16 -ой системы счисления в 10 -ую

Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. При этом используются следующие таблицы: Арифметические действия в двоичной системе счисления

Перевод дробных чисел из 10 -ой системы в 2 -ую Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число. Перевод целой части дает = по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: = = = = = = = = = = 1.82 и т.д. Получим: = ,