Определение числовой функции

Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения Х.

Пишут : y=f(x), x X независимая переменная или аргументзависимая переменная Область определения функции – это все значения, которые может принимать переменная х. Обозначается D(f). Область значений функции – это все значения, которые может принимать переменная y. Обозначается E(f).

Определение 2 Если дана функция y=f(x), x X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x;y), то множество этих точек называют графиком функции y=f(x), x X.

y=f(x) х у Е(х) D(х)

Способы задания функции Заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством. Табличный способ

X y Например :

Аналитический способ Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим. Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то говорят, что функция от x задана в явном виде. Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно. Например, у = 2х + 1, у = 2х², у = ¼х + 8 и т. д.

Графический способ Графический способ задания функции не всегда дает возможность точно определить численные значения аргумента. Однако он имеет большое преимущество перед другими способами - наглядность. В технике и физике часто пользуются графическим способом задания функции, причем график бывает единственно доступным для этого способом.

Например: x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1

С помощью графов Во многих задачах теории графов, графы удобно описывать матрицами, выделяя на матрицу смежности и матрицу инцидентности. Полный граф – система, в которой между любой парой процессов существует прямая линия связи.

Словесная формулировка Пример: функция у = f(х) задана на множестве всех неотрицательных чисел, с помощью следующего правила: каждому числу х 0 ставится в соответствии первый знак после запятой в десятичной записи числа х.

x y O 1 1 Задание Функция задана графически. Запишите: а) область определения функции; б) область значений функции;

Задание 2. Функция задана таблично. 1) Постройте ее график. 2) Укажите область определения и область значений функции. Аргумент x Функция y= f (x) x y O 1 1

Задание 3. Функция задана аналитически. Постройте график функции x y O 1 1

Задание 4. Функция задана аналитически., где V – объем пирамиды (м 3 ), S – площадь ее основания (м 2 ), h – высота пирамиды (м). h S Выразите каждую переменную через две другие. - найдите значение V, если S = 2 м 2, h = 140 см; -найдите значение S, если V =45 дм 3, h = 0,4 см; - найдите значение h, если V =5 м 3, S = 2500 cм 2 ;