ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АНИМАЦИЙ ПРИ ОБЪЯСНЕНИИ НОВОГО МАТЕРИАЛА

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ А ВС Д К М ДАНО: АВСД – трапеция, РК – средняя линия трапеции ДОКАЗАТЬ: РКАД, РКВС, РК = 0,5(АД + ВС) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Продлим прямую АД, проведём прямую ВК. ВК = КМ (по т.Фалеса) СК = КД (т.к. РК средн.лин) ВКС = МКД (как вертикальные) РК – средняя линия ΔАВМ РКАД по определению средней линии треугольника и РК = 0,5АМ, но АМ = АД + ДМ РК = 0,5(АД + ДМ). Т.к. ДМ = ВС, то РК = 0,5(АД + ВС) Р ΔВКС = ΔМКД ВС = ДМ.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА А В С К ДОКАЗАТЬ: АВ 2 + ВС 2 = АС 2 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Из ΔАВК cos

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ А ВС Д ДАНО: АВСД – четырёхугольник, АС, ВД – диагонали, О АО = ОС, ВО = ОД ДОКАЗАТЬ: АВСД - параллелограмм ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДАНО: АВСД – параллелограмм, А ВС Д ВР - высота Р НАЙТИ: S АВСД РЕШЕНИЕ Проведём высоту СЕ. Е АВ = СД ( свойство сторон параллелограмма) ВР = СЕ (высоты проведённые к одной стороне) ΔАВР = ΔДСЕ S ΔАВР = S ΔДСЕ S ΔАВСД = S ΔАВСД – S ΔАВР + S ΔСДЕ = S РВСЕ = ВР. РЕ = а. ha

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ДАНО: плоскость α, с, в Є α, с в а с, в а ДОКАЗАТЬ: а α А ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Через точку А проведём прямую. х На прямой а отложим АА 1 = АА 2 А1А1 А2А2 и прямую пересекающую прямые с, х, в с х В А 1 С = А 2 С А 1 В = А 2 В СВ - общая ΔСА 1 В = ΔСА 2 В