Параллельные плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || β α β Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = М; а Є α; b Є α а 1 b 1 = М 1 ; а 1 Є β; b 1 Є β a || a 1 ; b || b 1 Доказать: α || β α β а b М b1b1 а1а1 М1М1

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: (от противного) Пусть α β = с 1)Тогда а || β, т.к. a || a 1, а 1 Є β а Є α; α β = с, значит а || с. 2)b || β, т.к. b || b 1, b 1 Є β b Є α α β = с, значит b || с. 3)Имеем а || b, то есть через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β. α β а b М b1b1 а1а1 М1М1 с По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

(Еще один признак параллельности) Дано: т п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. α β т п К с Самостоятельно!!! Доказательство от противного…

(Еще один признак параллельности) Дано: т п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β. α β т п К с 1) Допустим, что ___________ 2) Так как __________________, то ______________________. 3)Получаем, что ______________________________________________________. Вывод: α β = с п || β, т || β т || с и п || с через точку К проходят две прямые параллельные прямой с. α || β

Задача Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2 А1А1 В1В1 А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 О

Задача Дано: отрезки А 1 А 2 ; В 1 В 2 ; С 1 С 2 О Є А 1 А 2 ; О Є В 1 В 2 ; О Є С 1 С 2 А 1 О = ОА 2 ; В 1 О = ОВ 2 ; С 1 О = ОС 2 Доказать: А 1 В 1 С 1 || А 2 В 2 С 2 В2В2 С1С1 А1А1 В1В1 А2А2 С2С2 О

Задача М Р N А В D C

Задача М Р N А D C В

Ответьте на вопросы: Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? Да Нет Да Нет