Тригонометрические функции синусом угла А называется отношение противолежащего этому углу катета, к гипотенузе, т.е. косинусом угла А называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе, т.е. тангенсом угла А называется отношение катета, противолежащего этому углу, к прилежащему катету, т.е. a b c α

Функция sin x -2π y x0 -π-π π 2π2π 1 y = sin x 2 3

-2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π 1 y = sin x 2 3 синусоида график функции у = sin х - синусоида

Свойства функции у = sin х и ее график на отрезке [0;2 π ] y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 X = [0;2 π ] Y = -1; 1 Нули функции: х ={0,, 2 } у 0 при х ( 0; ) у 0 при х ( ; 2 ) унаиб. = 1 при х = /2 унаим. = -1 при х = 3 /2 y = sin x Функция непрерывная

график функции у = sin х -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π 1 y = sin x 2 Повторение значений функции y = sinx через один и тот же промежуток 2π называется периодичностью этой функции. Функция y = sinx – периодическая, период равен 2π

Свойства функции у = sin х и ее график y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 X = ( - ; + ) Y = -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у 0 при х ( 2 n; + 2 n), n Z у 0 при х ( n; 2 n), n Z у наиб. = 1 при х = /2 + 2 n, n Z у наим. = -1 при х = - /2 + 2 n, n Z y = sin x Функция непрерывная

график функции у = sin х y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π-2π 1 y = sin x Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Z

Решаем 409 (1, 3, 7)

Преобразование графика y = 2sinx y = 1+sinx y = sinx y = - sinx

Самостоятельная работа Построить график функции y = 2 + 2sin x Описать свойства графика

Функция у = cos x На следующем слайде самим дописать свойства графика функции

График функции y = соs x -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π 1 y = sin ( x + /2) 2 Синусоида – график функции у = sin х Область определения: ( - ; + ) Множество значений: -1; 1 Нули функции: Область положительности: Область отрицательности: Возрастание: Убывание: График функции симметричен относительно ….. Функция y = сos x – периодическая, период равен.....

График функции у = tan x

Функция тангенс Основные свойства функции y = tan(x). 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел кроме: 2. Областью значений функции является множество значений всех чисел, таким образом, тангенс функция неограниченная. 3. Функция нечетная. График нечетной функции симметричен относительно начала координат точки О. 4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 5. Нули функции: