Презентацию выполнили ученицы 8б класса МОУ лицея 1 Пшегорская Наталья и Огородова Алина.

РАЗМИНКА 1 вариант Докажите, что кратно 9. 2 Вариант. Доказать, что разность трёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

1 вариант. Признак делимости на 9 – сумма цифр в числе делится на – число, состоящее из единицы, 2010 нулей и цифры восемь. ( 1+8=9), следовательно кратно 9. 2 Вариант. авс – сва =100а+10в+с - ( 100с + 10в + а) = 99а – 99с = 99 ( а-с ). 99 делится на 9, следовательно 99 ( а-с ) делится на 9.

Доказать, что при любом чётном n число n³+20n делится на 48.

n=2к n³+20n= 8к (к 2 +5)кратно 8 к (к 2 +5)=к 3 -к+6к= (к-1)к(к+1) +6к 6к кратно 6 (к-1)к(к+1) кратно 6 Следовательно n³+20n кратно 48.

Сумма трех целых чисел делится на 6. Доказать, что и сумма кубов этих чисел делится на 6.

х 3 +у 3 +z 3 -(х + у +z) делится на 6. х 3 -х, у 3 -у, z 3 -z (делятся на 6) х 3 -х=х(х 2 -1)= х(х-1)(х+1)

Доказать, что ни при каком натуральном n число n 2 +1 не делится на 3

Метод полной индукции: n=3к, то n 2 +1=9к 2 +1 (при делении на 3 остаток1) n=3к+1, то n 2 +1=9к 2 +6к+2 (при делении на 3 остаток 2) n=3к+2, то n 2 +1=(9к 2 +12к+3)+2 (при делении на 3 остаток 2) Следовательно, ни при каком натуральном n не делится на 3.

Докажите, что значение выражения кратно 10.

11 6 оканчивается на оканчивается на оканчивается цифрой оканчивается на0, следовательно делится на 10.

Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168, а их наибольший общий делитель равен 24.

а+в=168, где а=24n 1, в=24n 2, где n 1 и n 2 натуральные числа. 24n 1 +24n 2 =168 n 1 +n 2 =7 а=24,48,72; в=144, 120,96.

Сколько делителей у числа 10 10?

10 10 =(2х5) 10 =2 10 х5 10 делители данного произведения 2 к и 5 n 11 делителей, содержащих степень ,2 2,..2 10, и столько же, содержащих степень 5. 11х11=121.