Цель урока: изучить теорему Пифагора Задача урока: научить пользоваться формулой a²+b²=c² ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Эта теорема позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии.

Задача. Найти площади заданных многоугольников ̊̊ ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

МОГУ РЕШИТЬ НЕ МОГУ РЕШИТЬ ̊

МОГУ РЕШИТЬ 6 60 ̊ S=ah a =8см h =7см S=78=56cм² S=½(a+b)h a =5 b =7 h=6 S=½(5+7)6=36 кв.ед.

НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 ???

Пифагор Самосский( г до н. э.) Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик

Школа Пифагора Пифагорейцы изучали : медицину астрологию математику. В основу всех наук положено число. Пифагорейцы положили основ у теории чисел.

Карикатуры «Пифагоровы штаны на все стороны равны» «Ветряная мельница»

ТЕОРЕМА. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство: а а а b b b b 1.(а+b)- сторона квадрата 2.Площадь этого квадрата равна S=(a +b)²=a²+2ab+b² S=c²+4½ab=с²+2аb a²+2ab+b²=c²+2ab c²=a²+b² с с с с а a b c Дано: а, b – катеты с – гипотенуза Доказать: c²=a²+ b²

Простейшее доказательство Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана.

a b c a²+b² c² a²+b²=c²

Закрепление изученного материала ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: c²=a²+b² a²=c²-b² b²=c²-a² с= a²+b² a= c²-b² b= c²-b² РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 483(а); 484(а).

S=½ab; a=3; c=5; b=c²-a² =25-9= 16 =4 S=½ab=½34=6кв. ед. S= ab; a=12; c=13; b=c²-a² = =25= 5 S=512=60кв. ед. S=½ah; a=10; a/2=5; c=13; h=c²-(a/2)²=169-25=144=12 S=½1012=60кв. ед. МОГУ РЕШИТЬ !!!!!

483(а); 484(а, г). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 483(б, в); 484(б, г); п. 54.

Урок разработан учителем математики ГОУ СОШ 426 Ушановой И. И.