Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с фигурами, координатами и векторами Прототипов заданий В6

Умения Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин Содержание задания В6 Уравнения и неравенства 5.1.1Треугольник5.1.2Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат5.1.3Трапеция 5.1.4Окружность и круг 5.5.5Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Памятка ученику Задание B6 на вычисление площади треугольника и четырехугольника по данным рисунка. Для успешного выполнения этого задания ученику достаточно уметь решать простые планиметрические задачи и производить вычисления по известным формулам.

Формулы для нахождение площади треугольника. ha - высота, проведенная к стороне a. p - полупериметр, т.е. половина от суммы всех сторон треугольника. R - радиус описанной окружности. r - радиус вписанной окружности.

Прототип задания B6 ( 27544) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение S = ½ ha h = 3, a = 6 S = ½ 36 = 9 (см 2 ) Ответ: 9 см 2

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)6 см 2 2)12 см 2 3)6см 2 Ответ: 1)6 см 2 2)12 см 2 3)6см 2 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 1) 2)3)

Формулы для нахождения площади трапеции.

Прототип задания B6 ( 27559) Решение На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. a = 4 b = 9 h = 5 S = ½ (4 + 9) * 5 = 32,5 (см 2 ) Ответ: 32,5 (см 2 )

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)17,5 см 2 2)14 см 2 3)10 см 2 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Формулы для нахождения площади параллелограмма

Прототип задания B6 ( 27576) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке : a = = 2 h = 4 – 1 = 3 S = 23 = 6 Решение Ответ: 6 см 2

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)6см 2 2)6 см 2 3)6см 2

Формулы для нахождения площади ромба S = ½ ah S = a 2 sin α S = ½ d 1 d 2

Прототип задания B6 ( 27580) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6) S = ½ d 1 d 2 Найдем d 1 и d 2 по теореме Пифагора из прямоугольных треугольников : = d = d 2 2 S = 8 Решение Ответ: 8

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1) 6 2)21 3)3 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке :

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости. Прототип задания B6 (24271) Решение Ищем площади ромбов по формуле: S = ½ d 1 d 2 S 1 = ½ 1818 =162 S 2 = ½ 1010 =50 S 1 - S 2 = 162 – 50 =112 Ответ: 112 Ищем площади ромбов по формуле: S = ½ d 1 d 2 S 1 = ½ 1818 =162 S 2 = ½ 1010 =50 S 1 - S 2 = 162 – 50 =112 Ответ: 112

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)120 2)144 3)56