Проверяемые требования (умения) Уметь решать уравнения и неравенства Прототипов заданий В Умения по КТ Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

Содержание задания В3 по КЭС Уравнения и неравенства 2.1 Уравнения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Тригонометрические уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Равносильность уравнений, систем уравнений Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных Использование свойств и графиков функций при решении уравнений Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 2.2 Неравенства Квадратные неравенства Рациональные неравенства Показательные неравенства Логарифмические неравенства Системы линейных неравенств Системы неравенств с одной переменной Равносильность неравенств, систем неравенств Использование свойств и графиков функций при решении неравенств Метод интервалов Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

В Задании B3 ученик должен продемонстрировать умение решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения и их системы. Задание B3 сводится в одно действие к линейному или квадратному уравнению и далее ученик использует навыки решения уравнений и неравенств. Памятка ученику

Логарифмы Логарифм числа b по основанию a (log a b) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел). Обозначение: log a b. log a b = x, a x = b. Логарифм числа b по основанию a - log a b (a > 0, a 1, b > 0) Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10). Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

Свойства логарифмов 1 Основное логарифмическое тождество - a log a b = b; 2 log a 1 = 0; 3 log a a = 1; 4 log a (bc) = log a b + log a c; 5 log a (b/c) = log a b - log a c; 6 log a (1/c) = log a 1 - log a c = - log a c; 7 log a (b c ) = c log a b; 8 log (a c ) b = (1/c) log a b; 9 Формула перехода к новому основанию - log a b = (log c b)/(log c a); 10 log a b = 1/log b a;

Степень Свойства степеней: a 1 = а, a 0 = 1 (a 0), a -n = 1/a n. 1° a m a n = a m+n ; 2° a m /a n = a m-n ; 3° (ab) n = a n b n ; 4° (a m ) n = a mn ; 5° (a/b) n = a n /b n.

Основные свойства корней:

Прототип задания B3 ( 26646) Найдите корень уравнения. Решение По определению логарифма: 4-x=2 7 4-x=128 x=132 Ответ: x = 132. По определению логарифма: 4-x=2 7 4-x=128 x=132 Ответ: x = 132.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)21 2)2 3)-12 Ответ: 1)21 2)2 3)-12 Найдите корень уравнения: 1) 2) 3)

Прототип задания B3 ( 26650) Решение Представим 1/125 в виде степени с основанием 5. Если степени с одинаковыми основаниями равны, значит равны их показатели х-7=-3 х=4 Ответ:4 Представим 1/125 в виде степени с основанием 5. Если степени с одинаковыми основаниями равны, значит равны их показатели х-7=-3 х=4 Ответ:4 Найдите корень уравнения:

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)10 2)4 3)3 4)0,5 Ответ: 1)10 2)4 3)3 4)0,

Прототип задания B3 (26656) Найдите корень уравнения: Возведем обе части уравнения в квадрат. Решим линейное уравнение: 15-2х=9 -2х=-6 х=3 Ответ:3 Возведем обе части уравнения в квадрат. Решим линейное уравнение: 15-2х=9 -2х=-6 х=3 Ответ:3 Решение

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1) 6 2)12 3)6 4)2 5)7 6)3 Ответ: 1) 6 2)12 3)6 4)2 5)7 6)3 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Прототип задания B3 ( 26657): Найдите корень уравнения:. Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, значит равны выражения, стоящие под знаком логарифма : х+3=4х-15 -3х=-18 х=6 Ответ:6 Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, значит равны выражения, стоящие под знаком логарифма : х+3=4х-15 -3х=-18 х=6 Ответ:6 Решение

Задания для самостоятельного решения..... Проверка Ответ: 1)5 2)3 3)4 4)26 5)3 Ответ: 1)5 2)3 3)4 4)26 5)3 1) 2) 3) 4) 5)

Прототип задания B3 ( 26659) Найдите корень уравнения Решение Чтобы опустить логарифмы, нам мешает 2,поэтому 3 возводим во вторую степень и опускаем логарифмы: 5-х=9 -х=4 х=-4 Ответ:-4 Чтобы опустить логарифмы, нам мешает 2,поэтому 3 возводим во вторую степень и опускаем логарифмы: 5-х=9 -х=4 х=-4 Ответ:-4

Задания для самостоятельного решения..... Проверка Ответ: 1)3 2)-11 3)-7 4)-6 5)2 Ответ: 1)3 2)-11 3)-7 4)-6 5)2 1) 2) 3) 4) 5)

Прототип задания B3 ( 26660) Найдите корень уравнения. Решение Обе части уравнения возводим в квадрат. 4х-54=496 4х-54=294 4х=348 х=87 Ответ:87 Обе части уравнения возводим в квадрат. 4х-54=496 4х-54=294 4х=348 х=87 Ответ:87

Задания для самостоятельного решения Ответ: 1)31 2)9 3)137 4)21 5)607 Ответ: 1)31 2)9 3)137 4)21 5)607 Проверка 1) 2) 3) 4) 5)

Прототип задания B3 ( 26662) Найдите корень уравнения: Решение Ответ:13

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)-21 2)10 3)8 4)-24 5)-26 Ответ: 1)-21 2)10 3)8 4)-24 5)

Прототип задания B3 ( 26664) Найдите корень уравнения: Решение х-119=-5(х+7) х-119=-5х-35 6х=84 х=14 Ответ:14 х-119=-5(х+7) х-119=-5х-35 6х=84 х=14 Ответ:14

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)12 2)14 3)-15 4)5 5)8 Ответ: 1)12 2)14 3)-15 4)5 5)

Прототип задания B3 ( 26665) Найдите корень уравнения: Решение х 2 -2x=6x-15 х 2 -8x+15=0 x=5 x=3 Нам нужен набольший корень Ответ:5 х 2 -2x=6x-15 х 2 -8x+15=0 x=5 x=3 Нам нужен набольший корень Ответ:5 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Задания для самостоятельного решения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Проверка Ответ: 1)5 2)8 3)-3 4)2 5)4 Ответ: 1)5 2)8 3)-3 4)2 5)