Тригонометрические тождества Имеют место следующие тождества: sin(90 о -А) = cos А, cos(90 о -А) = sin А; tg(90 о -А) = ctg А, ctg(90 о -А) = tg А. Теорема. Синус и косинус острого угла связаны между собой основным тригонометрическим тождеством: sin 2 A + cos 2 A = 1. Основное тригонометрическое тождество позволяет выразить косинус угла через его синус и, наоборот, а именно,

Упражнение 1 Найдите sin A, если: а) cos A= ; б) cos A=. Ответ: а)б).

Упражнение 2 Найдите cos A, если а) sin A= ; б) sin A =. Ответ: а)б).

Упражнение 3 Существует ли угол А, для которого sin A = cos A? Ответ: Да, 45 о.

Упражнение 4 Существует ли угол А, для которого sin A = tg A? Ответ: Нет.

Упражнение 5 Для каких острых углов А выполняется неравенство sin A < cos A? Ответ: Для углов, меньших 45 о.

Упражнение 6 Ответ: а) Нет; Могут ли синус и косинус одного угла равняться: а) и ; б) и ? б) да.

Упражнение 7 Найдите tg A, если: а) cos A = ; б) cos A = 0,6; в) sin A = ; г) sin A = 0,8. Ответ: а) 2,4; б) ;г).в) ;

Упражнение 8 Какой из углов больше A или B, если: а) tg A = 2,1, tg B = 2,5; б) tg A =, tg B = ? Ответ: а) B;б) A.

Упражнение 9 Равны ли углы A и B на рисунках а) и б)? Ответ: а) Да;б) нет.

Упражнение 10 Равны ли углы A и B на рисунке? Ответ: Да, так как равны их синусы.

Упражнение 11 Ответ: а) cos 2 A; Упростите выражение: а) 1 – sin 2 A; б) 1 + sin 2 A + cos 2 A; cos 2 A + tg 2 A cos 2 A. б) 2;в) 1.

Упражнение 12 Ответ: а) tg 2 A; Упростите выражение: а) ; б). б) сtg 2 A.