Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.
Advertisements

На координатной плоскости нарисуйте четырехугольник, вершины которого имеют координаты (0, 0), (3, 0), (3, 3), (0, 3). Найдите его площадь. Ответ. 9.
Волгаевская Г.А. учитель математики МАОУ гимназии 1 г.Советска.
1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить O 1. Окружность.
1. 1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить O 1. Окружность.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
Сфера и шар. Окружность и круг.. Замкнутую линию на плоскости, все точки которой равноудалены от одной точки этой же плоскости, называют окружностью.
Окружность и круг Сенина Г. Н., МОУ «СОШ 4». Окружность Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной.
Х у Проверочная работа I вариант 1)Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(-2;3) В(6;-3). (2;0) 2)Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8) Н (2;-4).
Цель урока 1)Вывести понятие сферы, шара, и их элементов. 2)Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат 3)Формировать навык решения.
Упражнение 1 Через точку C проведите прямую, параллельную прямой AB.
Уравнение окружности Курсовая работа по геометрии учителя математики школы 458 Кондратюк Т.П.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется центром.
Аналитическое задание многогранников Неравенства ax + by + cz + d 0 и ax + by + cz + d 0 определяют полупространства, на которые плоскость, заданная уравнением.
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.
Презентация к уроку (геометрия, 9 класс) по теме: Уравнение окружности
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Уравнение окружности Урок геометрии в 8 классе учитель Авласенко И.Г ГОУ СОШ 1740 г. Зеленоград.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Транксрипт:

Расстояние между точками Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1 ), A 2 (x 2, y 2 ) на плоскости с заданными координатами выражается формулой

Уравнение окружности Окружность с центром в точке A 0 (x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением Круг с центром в точке A 0 (x 0, y 0 ) и радиусом R задается уравнением

Пример 1 Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5, если она имеет координаты: а) (2, 3); б) (4, 2); в) (3, 4); г) (1, -1). Ответ: а) Точка расположена внутри окружности; б) точка принадлежит окружности; в) точка расположена вне окружности; г) точка принадлежит окружности.

Пример 2 Докажите, что уравнение x 2 + 2x + y 2 – 4y – 4 = 0 задает окружность. Найдите координаты центра и радиус окружности. Ответ: Данное уравнение можно переписать в виде (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 9. Оно задает окружность с центром в точке с координатами (-1, 2) и радиусом 3.

Упражнение 1 Найдите расстояние между точками: а) A 1 (1, 2) и A 2 (-1, 1); б) B 1 (3, 4) и B 2 (3, -1). Ответ: а) ; б) 5.

Упражнение 2 Какая из точек A (2, 1) или B (-2, 1) расположена ближе к началу координат? Ответ: Одинаково.

Упражнение 3 Изобразите ломаную ABCDE, для которой: а) A(2, 0), B(2, 3), C(-1, 3), D(-1, 1), E(1, 1). Найдите ее длину. Ответ: 10.

Упражнение 4 Даны точки M(1, -2), N(-2, 3) и K(3, 1). Найдите периметр треугольника MNK. Ответ:

Упражнение 5 Найдите уравнение окружности: а) с центром в точке O(0, 0) и радиусом 1; б) с центром в точке C(1, -2) и радиусом 4. Ответ: а) x 2 +y 2 =1; б) (x-1) 2 +(y+2) 2 =16.

Упражнение 6 Как расположена точка относительно окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 = 25, если она имеет координаты: а) (1, 2); б) (3, 4); в) (-4, 3); г) (0, 5); д) (5, -1). Ответ: а) Внутри окружности; б) на окружности; в) на окружности; г) на окружности; д) вне окружности.

Упражнение 7 Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением: а) (x-2) 2 + (y+5) 2 = 9; б) x 2 + (y-6) 2 = 11. Ответ: а) (2, -5), 3; б) (0, 6),

Упражнение 8 Докажите, что уравнение x 2 – 4x + y 2 = 0 задает окружность. Найдите ее радиус и координаты центра. Ответ: Уравнение окружности: (x – 2) 2 + y 2 = 4. Ее радиус равен 2, центр имеет координаты (2, 0).

Упражнение 9 Ответ: (x-3) 2 + y 2 = 11. Точка A(0, ) принадлежит окружности с центром O(3, 0). Напишите уравнение этой окружности.

Упражнение 10 Даны точки А(2, 0), В(-2, 6). Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. Ответ: x 2 + (y-3) 2 = 13.

Упражнение 11 Найдите уравнение окружности с центром в точке O(1, 2), касающейся оси абсцисс. Ответ: (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4.

Упражнение 12 Ответ: (x+3) 2 + (y-4) 2 = 25. Составьте уравнение окружности с центром в точке О(-3, 4), проходящей через начало координат.

Упражнение 13 Каким неравенством задается геометрическое место точек, не принадлежащих кругу с центром в точке O(x 0, y 0 ) и радиусом R? Ответ: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 > R 2.

Упражнение 14 Ответ: (4, 0). На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек А(1, 2), В(2, 3).

Упражнение 15 Ответ: (3, 3). Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки с координатами (3, 6).