ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой. Доказательство. Пусть плоскость α проходит через.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
Advertisements

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых Для отношения.
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых Для отношения.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Линейным углом.
Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельные прямые.
Обобщенный конус Пусть F - фигура на плоскости π, и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве,
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Многогранники, вписанные в сферу Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера при этом называется.
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Транксрипт:

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой. Доказательство. Пусть плоскость α проходит через прямую a, перпендикулярную плоскости β, c – линия пересечения плоскостей α и β. Докажем, что плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости β через точку пересечения прямой a с плоскостью β проведем прямую b, перпендикулярную прямой c. Через прямые a и b проведем плоскость γ. Прямая c будет перпендикулярна плоскости γ, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым a и b в этой плоскости. Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости β, то угол, образованный a и b, прямой. Он является линейным углом соответствующего двугранного угла. Следовательно, плоскости α и β перпендикулярны. Теорема. (Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Упражнение 1 Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны? Ответ: Нет.

Упражнение 2 Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную прямую? Ответ: Бесконечно много, если прямая перпендикулярна плоскости, и одну в противном случае.

Упражнение 3 Плоскость α перпендикулярна плоскости β. Будет ли всякая прямая плоскости α перпендикулярна плоскости β? Ответ: Нет.

Упражнение 4 Плоскость и прямая параллельны. Верно ли утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и данной прямой? Ответ: Нет.

Упражнение 5 Плоскость и прямая параллельны. Будет ли верно утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная прямой, перпендикулярна и данной плоскости? Ответ: Да.

Упражнение 6 Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC( C = 90°) перегнули по высоте CD таким образом, что плоскости ACD и BCD образовали прямой угол. Найдите углы ADB и ACB. Ответ: 90 о, 60 о.

б) AAB 1, CDD 1, AB 1 C 1. В кубе A…D 1 укажите плоскости, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости: а) ABC; б) BCD 1. Ответ: а) ABB 1, BCC 1, CDD 1, ADD 1, ACC 1, BDD 1 ; Упражнение 7

В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через вершины призмы и перпендикулярные плоскости: а) ABB 1 ; б) ACC 1 ; в) ADD 1. б) ABC, A 1 B 1 C 1, AFF 1, CDD 1, BEE 1, AC 1 D 1 ; CA 1 F 1 ; Ответ: а) ABC, A 1 B 1 C 1, AEE 1, BDD 1, AB 1 D 1, BA 1 E 1 ; Упражнение 8 в) ABC, A 1 B 1 C 1, BFF 1, CEE 1.

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ABC. Ответ. ABB 1 ADD 2, BCC 1, CDD 2, A 1 D 1 C 2, ACC 1, BDD 2, AA 2 C 2, BB 1 D 1, CC 1 A 1, A 1 B 2 D 2. Упражнение 9

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, перпендикулярные плоскости ADD 1. Ответ. ABC, ABB 1, CDD 1, A 1 A 2 D 2, A 3 B 3 C 3, ABC 1, CDA 1, B 2 C 3 D 3, B 3 C 2 D 2, AD 3 C 3, DA 3 B 3. Упражнение 10

Упражнение 11 Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? Ответ: Да.

Упражнение 12 Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию? Ответ: Да.

Упражнение 13 Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию? Ответ: Да.

Упражнение 14 Могут ли боковыми гранями наклонной призмы быть: а) 2 прямоугольника; б) 3 прямоугольника; в) 4 прямоугольника? Ответ: а) Да;б) да;в) да.