СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы.
Advertisements

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда.
Векторы Вектором в пространстве называется направленный отрезок, т.е. отрезок, в котором указаны его начало и конец. Длиной, или модулем, вектора называется.
Применение векторно- координатного метода решения геометрических задач. Угол между прямой и плоскостью.
Тема: Скалярное произведение векторов. Нахождение углов между векторами. Дата: 16, 17 ноября 2015 Date: 16, 17 of November 2015.
Кунгина Н. В. МОУ 10 г. Дубна, Московская область.
ab= a b cos( ) ab ab = 0= 0= 0= 0 ab ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 a 2a 2a 2a 2= a 2 Повторение.
Скалярное произведение векторов. a b ab = Угол между векторами и равен. abО Угол между векторами.
Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами.
Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами:
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил.
«Скалярное произведение векторов» а в. Угол между векторами в а а в ОА =а ОВ =в А В - угол между векторами а и в а в - обозначение угла между векторами.
11 класс. Цель урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой.
1. В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1. Ответ: 60 o.
«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.» Г. Лейбниц.
ЗАДАЧИ ЕГЭ (С2). Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние.
МОУ СОШ 256 г. Фокино 11 класс.. Цели урока: Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя.
Транксрипт:

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю. В остальных случаях векторы откладываются от общего начала, и угол между ними определяется как угол между векторами, лежащими в одной плоскости. Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где φ – угол между векторами и. Произведение называется скалярным квадратом и обозначается. Из формулы скалярного произведения следует равенство Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: Используя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами. Теорема. Скалярное произведение векторов, выражается формулой

Упражнение 1 Ответ. 90 о. и В единичном кубе A...D 1 найдите угол между векторами

Упражнение 2 Ответ. 120 о. В единичном кубе A...D 1 найдите угол между векторами и

Упражнение 3 Ответ. 90 о. В единичном кубе A...D 1 найдите угол между векторами и

Упражнение 4 Ответ. 120 о. В правильной треугольной призме ABСA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между векторами и

Упражнение 5 Ответ. а) 60 о ; В правильной шестиугольной призме A … F 1 найдите угол между векторами: а) и б) и в) и г) и д) и б) 120 о ;в) 90 о ;г) 120 о ;д) 150 о.

Упражнение 6 Дан прямоугольный параллелепипед OABCO 1 A 1 B 1 C 1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и. Ответ: а) 0;б) 25;в) 25;г) 89;д) 100.

Упражнение 7 Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2, 3) и (2, -1, 0). Ответ: –4.

Упражнение 8 Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой? Ответ: а) Плюс;б) минус.

Упражнение 9 В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю? Ответ: Если они перпендикулярны.

Упражнение 10 Найдите угол между векторами: а) (2, 3, -1) и (1, -2, 4); б) (1, 2, -2) и (1, 0, -1). Ответ: а) ; б) = 45 о.

Упражнение 11 При каком значении z векторы и перпендикулярны? Ответ: z = -2.

Упражнение 12 Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения: а) б) в) г) д) е) Ответ: а) 2;б) -2;в) -2;г) 1;д) -1;е) 0.

Упражнение 13 Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а) б) в) г) (0, 3, 4). в) 180 о, 90 о, 90 о ; Ответ: а)б) 90 о, г) 90 о,

Упражнение 14 Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1). Ответ: