Вычисление дискретных однородных функционалов Вольтерра с учетом симметричности Д.Ю. Дунюшкин МУПОЧ «Дубна», аспирант кафедры САУ MPAMCS

Применение (перспективы) Внешнее описание нелинейных аналитических систем, идентификация, цифровая фильтрация A 2 (1) (2)

Постановка задачи Вычислить дискретный функционал вида где m – порядок функционала (и размерность ядра), M – размер ядра, – многомерное ядро функционала, – дискретный сигнал 3 (3)

Симметризация Н. Винер показал что любой функционал вида равен функционалу с симметричным ядром где Сумма по всем перестановкам аргументов 4 (4) (5) (6)

Примеры симметризации Ядро 2 порядкавсегда можно заменить ядром Ядро 3 порядкаможно заменить ядром 5 (7) (8)

Расчет с учетом симметричности 6 (9)

Расчет с учетом симметричности 7 (10) (11) (12)

Расчет с учетом симметричности 8 ?! (13) (14)

Расчет весовых коэффициентов 9 Весовой коэффициент равен числу перестановок с повторениями где- это число одинаковых индексов, равных, - число групп одинаковых индексов. (15)

Алгоритм вычисления 10

Оценка эффективности Число точек без учета симметричности (16) Число точек с учетом симметричности (17) Относительная эффективность методов (18) 11

Относительная эффективность (18) 12

Узловой метод (19) 13 (20)

Эффективность узлового метода (21) 14

Выводы 15 При компьютерной реализации моделей на основе однородных функционалов Вольтерра необходимо учитывать симметричность ядер внесением весовых коэффициентов в ядро и рекомендуется использовать узловой алгоритм вычисления функционалов. (22)

Другие возможности применения 16 Свойство симметричности также можно использовать в некоторых других задачах. (23) (24) Получение дискретных сигналов с заданными моментными или корреляционными функциями.

Список литературы 17 1.Волков Н.В. Разработка методов и средств для исследования динамики нелинейных автоматизированных машиностроительных систем на основе функциональных разложений Вольтерра-Винера с целью повышения достоверности контроля их эксплуатации: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: / Николай Васильевич Волков; Москва, МГТУ «Станкин», Данилов Л.В. Теория нелинейных электрических цепей / Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, Музыкин С.Н., Родионова Ю. М. Моделирование динамических систем. Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера- Вольтерра в задачах проектирования. – Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд., Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М: Наука, с.

Спасибо за внимание. 18 MPAMCS 2012 Вычисление дискретных однородных функционалов Вольтерра с учетом симметричности Дунюшкин Дмитрий Юрьевич МУПОЧ «Дубна», аспирант кафедры САУ