Глава 6, §2 Неравенства с корнями 1. Можно ли извлекать корень из двух частей неравенства? Какова связь между неравенствами a < b и ? Иными словами, когда верен переход a < b ? Ясно, что числа a и b должны быть неотрицательны, иначе запись не имеет смысла. Достаточно потребовать, чтобы число a было неотрицательно. Итак, докажем, что если a < b и a 0, то.

Глава 6, §2 2. Доказательство Неравенства с корнями Поскольку числа в обеих частях этого неравенства положительные, можно возвести их в квадрат: Доказательство будем вести от противного: пусть неравенство неверно, т.е. Получаем неравенство a b, противоречащее данному неравенству a < b. Но и. Следовательно, наше допущение неверно и верным оказывается противоположное неравенство что и требовалось доказать.