ТЕМА: Теорема Пифагора.

Цель урока: Изучить теорему Пифагора и научиться применять ее при решении задач. Пифагор древнегреческий ученый VI в. до н.э.

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии.и позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a b ab a b c c c c b a

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой c. Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (а + b) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна аb, и квадрата со стороной с, поэтому S=4* ab +c 2 таким образом, c 2 =a 2 +b 2

Пифагор древнегреческий ученый VI в. до н.э.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения.

Это интересно. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С одним из них мы уже познакомились, еще с одним познакомимся в следующей главе (задача 578). Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки

a c b Найти гипотенузу треугольника, если катеты равны 3см. и 4см. Решение: c 2 =a 2 +b 2 c2=32+42c2=32+42 c 2 =9+16=25 c=5

Hайди неизвестные стороны