Теория струн и квантовая хромодинамика. Александр Горский, ИТЭФ

Что мы знаем о КХД Теория сильных взаимодействий, совместная с доступными экспериментальными данными В области высоких энергий в силу асимптотической свободы режим слабой связи

При низких энергиях - непертурбативная физика; конфайнмент цветных степеней свободы, спонтанное нарушение киральной симметрии. Параметры порядка - конденсаты Эффективное описание – киральная теория возмущений, в которой эффективные степени свободы - легкие мезоны. Барионы в киральном лагранжиане - солитоны

Фазовая диаграмма в КХД (μ, Т) При высоких температурах фазовый переход конфайнмент-деконфайнмент и восстановление киральной симметрии. При высоких плотностях новые нетривиальные фазы; color-flavor locking phase, color superconductivity КХД на решетках – указание на существенный вклад протяженных объектов в вакуумные характеристики

Что мы не знаем про КХД? Как устроено основное состояние, вакуум ? Много моделей, но нет количественного описания Какое соотношение между температурами различных фазовых переходов? Какова роль высоких порядков теории возмущений ? Какова природа КХД струны? 2 типа струн, «магнитные» и «электрические»?

Гипотеза дуальности ( Maldacena 97, Поляков ) Струна в нетривиальном 10-мерном пространстве дуальна калибровочной теории поля с максимально возможной суперсимметрией в 4-х измерениях Метрика 10-ти мерного пространства AdS 5 имеет вид

Интерпретация дополнительных измерений 5-я координата в AdS 5 отвечает масштабу в 4-х мерной теории поля на границе в голографическом описании. Остальные координаты в S 5 соответствуют вакуумным значениям скалярных полей суперсимметричной теории В теории с меньшей суперсимметрией вместо S 5 более сложная геометрия, задающая параметры теории

Дуальность-явная реализация сценария «мира на бране»(Рубаков-Шапошников,83) N солитонных объектов в теории струн – D3 бран индуцируют в многомерном пространстве метрику и внешнее поле. 4-х мерное пространство, «наш мир», определен на солитоне в многомерном пространстве. Струна - «пробник» 4-х мерной физики на бране. D3AdS 5

Соответствие между параметрами струны и параметрами калибровочной теории Таким образом, в режиме сильной связи натяжение струны велико и она может быть описана квазиклассически. С другой стороны режим слабой связи в теории поля соответствует квантовой струне.

Каково соответствие между состояниями струны и объектами в калибровочной теории? Состояние струны = оператор в калибровочной теории Энергия струны = аномальная размерность оператора, которая определяет зависимость физических величин от энергии процесса

Дуальность и результаты в теории поля Пертурбативный режим в КХД 1. Струнное(твисторное) описание позволило сформулировать новую эффективную диаграммную технику в теории Янга- Миллса (MHV формализм). (Cachazo,Witten,Swrchk 04,Rosly, A.G. 06).С её помошью вычислены новые петлевые вклады в амплитуды с участием глюонов. 2. Обнаружена скрытая интегрируемость уравнений эволюции в КХД. Она отвечает интегрируемости струны в 10-ти мерии в дуальном описании. Основные результаты для SUSY ЯМ, но есть результаты и в КХД. Новые симметрии в теории возмущений в КХД! (Lipatov 93,Faddeev Korchemsky 94, Braun Derkachev Manashov 98, Minahan-Zarembo 02)

3. Струнное описание теории возмущений позволяет провести суммирование ряда теории возмущений для некоторых величин! Пример: аномальная размерность оператора твиста 2 с большим спином (в N=4 теории). В обычной КХД она определяет зависимость момента структурной функции от энергии. Предсказание для аномальной размерности, следующее из струнного описания

Первые 4 члена разложения совпадают с недавними явными вычислениями фейнмановских диаграмм!(Beisert-Eden-Staudacher 06, Bern-Kosover-Dixon-Smirnov 06 4-loops,Lipatov et.al 04 3-loops)

Н епертурбативная КХД 1. Информация о IR масштабе неабелевой калибровочной теории зашифрована в геометрии 10-мерного пространства с горизонтом (Witten 98). 2. Впервые получен киральный лагранжиан в теории Янга-Миллса с кварками «из первых принципов»! Предполагается, что Nc >> Nf, то есть Nc задают фоновую геометрию в которой распостраняются Nf флэйворных бран. Киральный лагранжиан возникает как теория на мировой поверхности флэйворных бран с калибровочной группой

Теория на мировой поверхности флейворных бран сводится к 5-ти мерной калибровочной теории(Sakai-Sugimoto 05) Z – радиальная «ренормгрупповая» координата, по которой вводится разложение по модам

Для гармоник получаем 4-х мерное действие где киральное мезонное поле U возникает из z-компоненты калибровочного поля, а константы имеют вид Барион автоматически оказывается солитонным объектом D4 – браной, намотанной на цикл, а барионный заряд совпадает с топологическим зарядом на флэйворной бране

2. Вычисление Вильсоновских петель Вильсоновская петля- граница мировой поверхности струны, протяженной в радиальном направлении. Задача Эффективно сводится к вычислению площади мировой поверхности струны во внешней метрике(Maldacena,Lee Rey 98)

2 типа струн в КХД: «электрические» и «магнитные» В теории струн есть «подходящие» объекты – фундаментальная (электрическая) струна (T~g) D1 (магнитная) струна (T~1/g) которая имеет большое натяжение в режиме слабой связи. Она является «родственником» абрикосовской струны В последнее время были обнаружены новые неабелевы струны в калибровочных теориях со скалярами.(Hanany,Tong,Shifman-Yung,A.G 04-07) Струны Абрикосова и Z n струны -абелевы и могут рассматриваться как связанное состояние неабелевых струн. Найден новый объект-монополь в фазе Хиггса, локализованный на поверхности неабелевой струны. Очень близко к результатам в КХД на решетке!

Введение температуры в калибровочную теорию в дуальном описании отвечает метрике чёрной дыры в 10-геометрии. Фазовый переход конфайнмент-деконфайнмент эквивалентен фазовому переходу Хокинга-Пэйджа в гравитации

Дуальное описание даёт аргументы в пользу того, что фазовые переходы К-Д и переход с восстановлением киральной симметрии разнесены по энергии Неожиданное предсказание для отношения вязкости к энтропии в калибровочной теории в гидродинамическом режиме S-плотность энтропии, экспериментально наблюдаемое отношение. Гипотеза - это нижняя граница в общей ситуации Kovtun,Son,Starinets 04

Введение химпотенциала эквивалентно введение U(1) связности на флэйворной бране Предсказание -в КХД с химпотенциалом возникает смешивание векторных и аксиальных мезонов из члена CS Harvey 07

Заключение В последние годы происходил серьёзный прогресс в дуальном описании КХД Можно ожидать больших неожиданностей в ближайшие годы