Реляционная модель данных Определения Основные операции над отношениями (реляционная алгебра)

Домен Домен можно рассматривать как подмножество значений некоторого типа данных имеющих определенный смысл. Домен характеризуется следующими свойствами: Домен имеет уникальное имя (в пределах базы данных). Домен определен на некотором простом типе данных или на другом домене. Домен может иметь некоторое логическое условие, позволяющее описать подмножество данных, допустимых для данного домена. Домен несет определенную смысловую нагрузку.

Отношение Определение 1. Атрибут отношения есть пара вида. Имена атрибутов должны быть уникальны в пределах отношения. Часто имена атрибутов отношения совпадают с именами соответствующих доменов. Определение 2. Отношение, определенное на множестве доменов (не обязательно различных), содержит две части: заголовок и тело.

Отношение N-арным отношением R называют подмножество декартова произведения доменов необязательно различных.

Пример – 3 отношения Тогда полное декартово произведение содержит набор из 18 троек, где первый элемент это одна из фамилий, второй это название одной из учебных дисциплин, а третий одна из оценок. ;

Данное отношение можно представить в виде таблицы Вхождение домена в отношение принято называть атрибутом. Строки отношения называются кортежами.

Схема отношения Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся.

Эквивалентные схемы Схемы двух отношений называются эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты, то есть атрибуты, принимающие значения из одного домена.

Т.е.

Реляционная алгебра алгеброй называется множество объектов с заданной па нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством. Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношении.

Теоретико-множественные операции реляционной алгебры 1. Объединение 2. Пересечение 3. Разность 4. Расширенное декартово произведение.

Операция объединения Объединением двух отношении называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Исходные отношения R1 и R2, которые содержат перечни деталей, изготавливаемых соответственно на первом и втором участках цеха.

Отношение R3 содержит общий перечень деталей, изготавливаемых в цеху, то есть характеризует общую номенклатуру цеха.

Операция пересечения Пересечением отношении называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям R1 и R2

В отношении R4 содержатся перечень деталей, которые выпускаются одновременно на двух участках цеха.

Операция Разность Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2:

Отношение R5 и R6

Сцепление или конкатенация Здесь n число элементов в первом кортеже с, m число элементов во втором кортеже q.

Расширенное декартово произведение

Пример Например, на производстве в отношении R7 задана обязательная номенклатура деталей для всех цехов, а в отношении R8 дан перечень всех цехов.

Пример Тогда отношение R9 которое соответствует ситуации, когда каждый цех изготавливает все требуемые детали, будет выглядеть следующим образом ШифрНазваниеЦех ……… Гайка Ml Гайка М1 ……………….. Болт М6 Шайба М2 Цех 1 …….. Цех 3

Отношение R10 – реальный выпуск деталей в каждом цехе

Пример Нам надо узнать, какие детали в каких цехах из общей обязательной номенклатуры не выпускаются, то мы можем вычесть из полученного отношения R9 отношение R10, характеризующее реальный выпуск деталейв каждом цехе. Отношение R11, которое является результатом выполнения этой операции, имеет вид:

Специальные операции реляционной алгебры Горизонтальный выбор или операция фильтрации проектирование условное соединение деление

Фильтрация Пусть булевское выражение, составленное цз термов сравнения с помощью связок И( ) ИЛИ (V), НЕ (-) и, возможно, скобок Тогда результатом операции выбора, или фильтрации, заданной на отношении R в виде булевского выражения, определенного на атрибутах отношения R, называется отношение R[ ], включающее те кортежи из исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации:

Пример Например, выбрать из отношения R1 все детали, с кодом больше чем R12 = R1[шифр детали > ]

Операция проектирование

Пример Например, выберем все цеха, которые изготавливают деталь «Болт М1» Для этого нам необходимо из отношения R10 выбрать детали с заданным названием, а потом полученное отношение спроектировать на столбец «Цех». Результатом выполнения этих операций будет отношение R14

Отношения R13 и R14

Операция «условное соединение »

Пример Пусть отношение R15 содержит перечень деталей с указанием материалов, из которых эти детали изготавливаются, и оно имеет вид

Продолжение примера Получим перечень деталей, которые изготавливаются в цеху 1 из материала «сталь- ст1»

Операция деления Для определения операции деления рассмотрим сначала понятие множества образов.

Пример Например, множеством образов отношения R15 по материалу «сталь- ст2» будет множество кортежей

Определение операции деления

Пример пусть у нас есть отношение R7 которое содержит номенклатуру всех выпускаемых деталей па нашем предприятии, а в отношении R10 хранятся сведения о том, что и в каких цехах действительно выпускается. Поставим задачу определить перечень цехов, в которых выпускается вся номенклатура деталей.