Проводимость [ 1 cm 2-d ] Кондактанс Y [ 1 ] Безразмерный кондактанс y L ребро куба Скейлинговая гипотеза ( Для описания перехода металл-изолятор ? При Т=0 ? ) Корреляционная длина Управляющий параметр Функция состояния

Скейлинговая теория перехода металл-изолятор Два возможных предела при I. Металл = const ln y = const + ( d 2) ln L II. Изолятор 0 E.Abrahams, P.W.Anderson, D.C.Licciardello, and T.W.Ramakrishnan, Phys.Rev.Lett. 42, 673 (1979)

Стыковка 2 d гиперкубов объемом L d каждый в один гиперкуб объемом (2L) d. LdLd L 2L2L ij EjEj EiEi По теории возмущений Это отношение входит в критерий Андерсона При изменении размера L изменения волновых функций зависит от интеграла перекрытия J, как и изменения проводимости Рассуждения Таулесса

d = 3 u=ln y, x=lnL Решение В точке =1 и ln y /y c = 1/s. Отсюда Уравнение прямой y A Величину можно выразить через т.е. Проводимость может быть сколь угодно малой

d = 3 На диаграмме (х,Т) переход металл-изолятор изображается изолированной точкой, которую можно обойти

d = 3 В критической области вблизи квантового фазового перехода не один, а два масштаба: и L

Функция (T) в критической окрестности В металлической области при Т = 0 В окрестности перехода при Т = 0 Интерполяционная формула Соотношение Эйнштейна d = 3

d = 3 (эксперимент) I.Shlimak, M.Kaveh,R.Ussyshkin, et al., Phys.Rev.Lett. 77,1103 (1996) I.Shlimak, M.Kaveh,R.Ussyshkin, et al., Phys.Rev.B 55,1303 (1997)

Температурная зависимость 2D кондактанса Оценка критической температуры: = 0 Взяв в качестве L T длину межэлектронной расфазировки, получим Даже не очень большие значения k F l ~ 10 приводят к нереально большим значениям и нереально малым T Отсюда «металлические пленки» Ларкин, Хмельницкий, ЖЭТФ 83, 1140 (1982)

2D: вместо перехода кроссовер Слабая локализация Сильная локализация При k F l ~ 1 значения и T становятся реальными TLTL В отличие от T, не содержит экспоненциально малого множителя

d = 2 (эксперимент) F.W. van Keuls et al., Phys.Rev. B 56,13263 (1997) S.-Y.Hsu and J.M.Valles, Jr., Phys.Rev.Lett. 74,2331 (1995) 0.6 cm cm 2 T 0 =1K Подгонка T 0 Пленки Cu/Ge, Ag/Ge и Au/Ge А

d = 2 (эксперимент) Yu.Havin,M.Gershenson, and A.Bogdanov, Phys.Rev. B 58,8009 (1998) Слабая локализация Сильная локализация Полоска шириной 500 А

d = 2 (эксперимент) S.V.Kravchenko, W.E.Mason, G.E.Bowker, et al., Phys.Rev. B 51,7038 (1995) МОП-структура на поверхности Si

Проекция формул слабой локализации на скейлинговую диаграмму

Спин-орбитальное взаимодействие Оценка для точки перехода : Переход не произойдет, если, т.е.