{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное уравнение эллипса и гиперболы – плоские фигуры второго порядка – преобразование координат – примеры }

Эллипс - множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний от двух точек, называемых фокусами F 1 и F 2, есть величина постоянная, равная 2 a F 2 (-с, 0 )F 1 (с, 0) M(x,y)

Координаты точек эллипса ограничены : Фокальные радиусы

Эксцентриситетом эллипса называется число Уравнение эллипса в параметрической форме Эксцентриситет числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.

Гипербола - множество всех точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний от двух точек, называемых фокусами F 1 и F 2, есть величина постоянная, равная 2 a F 2 (-с, 0 )F 1 (с, 0) M(x,y)

Точки гиперболы располагаются вне полосы, ограниченной прямыми F 2 (-с, 0 ) F 1 (с, 0) фокальная ось - Y

Эксцентриситетом гиперболы называется число F 2 (-с, 0 ) F 1 (с, 0) M(x,y)

Директрисами эллипса называется две прямые, параллельные малой оси эллипса Директрисами гиперболы называется две прямые, параллельные мнимой оси

Теорема 1. Отношение расстояния r любой точки эллипса (гиперболы) от фокуса к её расстоянию d от соответствующей директрисы есть постоянная величина, равная эксцентриситету эллипса (гиперболы) : (Фокус и директриса считаются соответствующими, если они расположены с одной стороны от центра) Уравнение правой директрисы имеет нормальный вид M Эллипсом (гиперболой) называется множество всех точек плоскости, для которых отношение расстояния от заданной точки, называемой фокусом, к расстоянию от заданной прямой, называемой директрисой, есть постоянная величина

Параболой называется множество всех тех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F, называемой фокусом, и прямой, называемой директрисой параболы. M(x,y)

Пусть – эллипс, гипербола или парабола. F – её фокус, – односторонняя с ним директриса, – эксцентриситет, P - фокальный параметр, - расстояние фокуса от директрисы.

@ Представить уравнение эллипса в полярной системе координат Решение y x

Парабола Эллипс Гипербола

M Полагая a и b в формулах преобразования нулю

M Параллельный сдвиг координатных осей

@ Привести к каноническому виду уравнение кривой 2-го порядка