{ определения - примеры решения дифференциальных уравнений - математические модели в виде дифференциальных уравнений - циклоидальные часы - осцилляторы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Advertisements

Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Тема 10. Дифференциальные уравнения Занятие Системы дифференциальных уравнений Лекция 10/9.
Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Основные понятия. Общие определения.. Обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n - это уравнение вида n – порядок наивысшей производной, входящей.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.. Дифференциальные уравнения. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение.
План лекции. 1.Метод наименьших квадратов. 2.Дифференциальные уравнения.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 9. Тема: Типы дифференциальных уравнений. Цель: Ознакомиться.
Дифференциальные уравнения высших порядков Теорема о наложении решений Системы дифференциальных уравнений 1/91/9.
Глава 6 Малые колебания системы § 1. Понятие об устойчивости равновесия § 2. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы 2.1. Свойства малых.
Уравнение вида называется ДУ первого порядка. Где х – независимая переменная; у– неизвестная функция; у – ее производная.
Багирова Севиндж Музаффар кызы Открытый урок на тему : Обыкновенные дифференциальные уравнения. ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
Затухающие колебания Логарифмический декремент затухания Добротность.
Обыкновенные дифференциальные уравненияОбыкновенные дифференциальные уравнения.
ИЗОХРОННОСТЬ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ОБРАТИМЫХ КУБИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Руководитель АМЕЛЬКИН Владимир Васильевич доктор физико-математических.
ТЕМА: 02. Колебательное движение План урока.. План урока. Колебательным движением (колебанием) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Дифференциальные уравнения: основные понятия. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Транксрипт:

{ определения - примеры решения дифференциальных уравнений - математические модели в виде дифференциальных уравнений - циклоидальные часы - осцилляторы – примеры }

Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y(x ) и производные искомой функции разных порядков. Порядок старшей производной определяет порядок уравнения. Пример ОДУ : Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = (x), которая будучи подставленной в уравнение, обращает его в тождество Решение часто называют интегралом дифференциального уравнения.

@ Найти решение дифференциального уравнения Проверка:

Решение Проверка : y = 1 x = 1 y=e 4 e -4x

Модель колебаний маятника. Почему маятниковые часы не являются точными ? L m (t) (t) Так как убывает с возрастанием t, то из последнего дифференциального уравнения, разделив переменные, получаем

Сделаем замену : Эллиптический интеграл 1-го рода

Задача : найти такую кривую, чтобы время необходимое для спуска по ней до фиксированного горизонта тяжелой материальной точки, бывшей в начальный момент времени в состоянии покоя, не зависело от исходного положения точки на этой кривой. Такой изохронной (таутохронной) кривой оказалась циклоида. Х. Гюйгенс в 1673 год сконструировал точные часы. Он построил колебательную систему с постоянной амплитудой, не зависящей от начальных условий. Была предложена конструкция: в доске вырезается желоб в форме циклоиды. По нему катится шарик. Трение отсутствует.

x y0y0 Y Из закона сохранения энергии: Пусть x 0,y 0 – координаты исходного положения точки M (центра шарика) и – значение параметра из уравнения. Когда шарик окажется в положении N( ), то его уровень понизится на расстояние M N y h

Свободные и вынужденные колебания описываются ДУ 2-го порядка Если уравнение продифференцировать еще раз, то уравнение колебаний примет вид ДУ 2-го порядка.