[ частные приращения функции - частные производные функции двух переменных - дифференцирование в заданном направлении - градиент функции - уравнения касательной плоскости и нормали - дифференциал функции - производные и дифференциалы сложных функций - дифференцирование неявной функции - производные высших порядков – примеры ]

y z x z x y 0 M x 0,y 0

@ Найти частные производные функции Решение

Q

@ Найти производную функции в точке A(1,2) в направлении, заданном вектором Решение

grad f n n

x z y Вектор grad f(x,y,z) называется градиентом функции f(x,y,z), он направлен в сторону наибольшего возрастания функции f(x,y,z) в точке (x,y,z), а его длина равна скорости роста функции в этом направлении. Дифференциальный оператор Гамильтона

@ Найти градиент функции и её производную в заданном направлении в точке A(1,2)

x z y Уравнение наклонной касательной плоскости Уравнение нормали P0P0 M

Пример