Определение производной функции Правила дифференцирования Пример Дифференцирование обратной функции Пример Производные основных элементарных функций Правило дифференцирования сложной функции Пример Дифференцирование степенно-показательной функции Пример Дифференцирование неявно-заданной функции Пример Дифференцирование функции, заданной в параметрической форме Пример

a b Пусть функция, определенная на [a b ]. Взяв произвольное число, составим отношение Производной функции называют если этот предел существует. x y 0 f ( x 0 ) f ( x )f ( x ) x x x0x0

Производной функции f(x) в точке x называют предел отношения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, если этот предел существует. Пример:найти производную функции

Возможны левосторонняя и правосторонняя производные Если производная определена в точке x, то говорят, что функция дифференцируема в точке x. Если функция определена в каждой точке некоторого множества, то говорят, что функция f дифференцируема на E. Пусть функция f определенная на [a; b ]. Если f дифференцируема в точке, то она непрерывна этой точке.

Пусть функции f и g определенны на [a; b] и дифференцируемы в точке. Тогда в этой точке дифференцируемы f + g, f. g, f / g

@ Найти производную функции

Пусть функция f непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки а. Если f дифференцируема в точке а и, то обратная функция дифференцируема в точке. yx a b

@ Найти производную функции

Пусть функция g(f(x)) дифференцируема в точке y = f(x), а функция f дифференцируема в точке x. Тогда производная функции g(f(x)) может быть найдена по следующему (цепному) правилу y x a b z c

@ Найти производную функции

Функцию y = g(x) f(x) дифференцируют с предварительным её логарифмированием Производная логарифма – логарифмическая производная

@ Найти производную функции

При нахождении производной неявно-заданной функции дифференцируют уравнение F( x, y(x) ) = c, считая, что функция y(x) сложная функция

@ Найти производную функции и записать уравнение касательной к графику функции y x 0 x0x0 y0y0 М0 ( x0,y0 )М0 ( x0,y0 )

При нахождении производной функции, заданной в параметрической форме находят производные от y и x по параметру t и делят их друг на друга.

@ Найти производную функции и записать уравнение касательной к графику функции y x 0 x0x0 y0y0 М0 ( x0,y0 )М0 ( x0,y0 ) t0t0