{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
{ общее уравнение плоскости – уравнение плоскости в отрезках на осях –совместное исследование уравнений двух плоскостей – пучок и связка плоскостей – нормальное.
Advertisements

§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Прямая в пространстве.
Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Плоскость.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Транксрипт:

{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование уравнений двух прямых – пучок прямых – нормальное уравнение прямой – угол между двумя прямыми – примеры }

Линейным уравнением относительно неизвестных x, y называется уравнение вида где коэффициенты A, B не равны нулю одновременно. Можно доказать, что всякое линейное уравнение есть уравнение некоторой прямой и всякая прямая может быть заданы в аффинной системе координат линейным уравнением.

М (x,y ) М 0 (x 0,y 0 ) Общее уравнение прямой Частные случаи Уравнение прямой в отрезках

y x 0

Векторное параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку M 0 параллельно вектору s Канонические уравнения М (x,y ) М 0 (x 0,y 0 ) O М 1 (x 1,y 1 ) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Условие пересечения двух прямых y x 0 Условие параллельности двух прямых Условие совпадения двух прямых

Пучком прямых называется множество всех прямых, проходящих через некоторую точку S, называемую центром пучка. Пусть заданы уравнения двух пересекающихся прямых: y x 0 S(x s,y s ) Если некоторое число, то уравнение задает некоторую прямую пучка, определяемого заданными прямыми (1) и (2). Обратно, любая прямая этого пучка может быть задана этим уравнением при некоторых.

Вывести уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла и проходящей через точку M 1 Решение

у x O N M M0M0 N0N0 p Пусть M 0 (x 0,y 0 ) – произвольная точка пространства, d – расстояние от точки M 0 до прямой, – отклонение точки от плоскости (имеет знак плюс, если точка лежит в положительном полупространстве, и знак минус, если лежит в отрицательной его части). Имеют место формулы: > 0 d < 0

@ Найти проекцию точки M 1 (1,2) на прямую, проходящую через точку M 2 (2,-1) в направлении вектора S (1,1). Найти расстояние M 1 F. Решение

T O

Найти биссектрису острого угла, образованного двумя прямыми 1, 2 и содержащего точку M (1,3) M (1,3)