Определение дифференциала функции Дифференцируемость функции Правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Пример Дифференциал в приближенных вычислениях Пример

x y 0 Пусть функция, определенная и непрерывная в точке x 0 принадлежащей ( a b ). Если, то функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x 0, а выражение A. x – дифференциалом функции dy. f ( x 0 ) x0x0 a b f ( x )f ( x ) f ( x 0 + x ) x 0 + x y x

Для того чтобы функция y = f(x) в точке x 0 была дифференцируема, необходимо и достаточно, чтобы для неё в этой точке существовала конечная производная.. При выполнении этого условия равенство имеет место при значении постоянной A, равном производной. Необходимость: Из Итак При

Пусть функции f и g определенны на [a; b] и дифференцируемы в точке. Тогда в этой точке дифференцируемы f + g, f. g, f / g Таблица дифференциалов

Пусть функция g(f(x)) дифференцируема в точке y = f(x), а функция f дифференцируема в точке x. Тогда дифференциал функции g(f(x)) может быть найден по следующему правилу Форма дифференциала первого порядка не меняется

@ Найти дифференциал функции

с точностью до бесконечно малой высшего порядка.. Дифференциал dy представляет собой главную часть бесконечно малого приращения функции Формула для приближенных вычислений: Пример:

@ Вывести приближенную формулу для изменения стрелы провисания тяжелой нити при изменении её длины