Амиргамзаев Ю.Г., учитель математики МКОУ «ЩаринскаяСОШ » с.Щара Лакский район РД

Монотонность функции Точки экстремума, экстремумы функции

Функция f возрастает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P, таких, что x 1 >x 2, выполнено неравенство f(x 1 )> f (x 2 ) y y 1 1 0

Функция f убывает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P, таких, что x 1 >x 2, выполнено неравенство f(x 1 )< f (x 2 ) y y 1 1 0

Если f (x)> 0 в каждой точке интервала P, то функция возрастает на P. Если f (x)< 0 в каждой точке интервала P, то функция убывает на P. + | | | + f (x) | | | - -

D(y)=R x Функция убывает на промежутке ? Функция возрастает на промежутке ? | | |

Функция y=f(x) задана на отрезке [a; b].На рисунке изображен график ее производной. Исследуйте на монотонность функцию y=f(x). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция убывает. y y a b Функция возрастает f (x)> 0 при с Функция убывает f (x)< 0 при Ответ: 1

На рисунке изображен график функции y=f(x). Укажите длину наибольшего промежутка возрастания этой функции. y x Ответ: 4

Функция y=f(x) задана на промежутке (-6; 5).На рисунке изображен график ее производной. Найдите наибольшую из длин промежутков убывания функции. y x f (x)< 0 Ответ: 4

Классная работа 283(а,б) 285(а,б) Домашняя работа 283(в,г) 285(в,г)

Точка x 0 называется точкой максимума функции, если для всех x из некоторой окрестности выполнено неравенство : f(x 0 )- максимум функции f(x 0 ) f (х ) y y x0x0 f(x 0 ) f(x 0 ) f (х )

Точка x 0 называется точкой минимума функции, если для всех x из некоторой окрестности выполнено неравенство : f(x 0 )- минимум функции f(x 0 ) f (х ) y y x0x0 f(x 0 ) f(x 0 ) f (х )

Точки экстремума Экстремумы функции

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Необходимое условие экстремума Если точка x 0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f (x), то она равна нулю: f (x)= 0 Необходимое условие экстремума Если точка x 0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f (x), то она равна нулю: f (x)= 0

Если функция f непрерывна в точке x 0, а f (x)>0 на интервале (a;x 0 ) и f (x)

Если функция f непрерывна в точке x 0, а f (x) 0 на интервале (x 0 ;b), то точка x 0 является точкой минимума функции f. | | | Упрощенное правило: Если в точке x 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x 0 есть точка минимума.

Найдите точки экстремума функции f(x)=3x-x 3 D(y)=R Ответ: f (x)= 0 x=±1 f (x)- не существует Таких значений x нет. f (x)=3-3x 2 | | x Критические точки

y x

Классная работа 290(а,б) 292(а,б) Домашняя работа 290 (в,г) 292(в,г)