1 ОблЦИТ г. Новосибирск –2005 год Руководитель: Л.Ф. Батан Автор: С. В. Смородова

2 Построение сечений 10 класс Урок -практикум ОблЦИТ г. Новосибирск –2005 год E D B A C K L O' N M

3 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учеб. Для кл. общеобразоват. учреждений. 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, ФО " Московский учебник ", аннотация

4 Цель урока оборудование структура результаты Постановка Д\З Резервные задания Ход урока

5 Цели урока Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении задач на построение сечений; Развитие навыков самоконтроля; Развитие пространственного воображения и мышления; Развитие умений выявлять закономерности, обобщать; Формирование умений построения сечений Задачи урока Способствовать прочному, неформальному усвоению материала; формировать конструктивные умения учащихся; Сформулировать необходимые алгоритмы.

6 Оборудование и материалы Раздаточный материал (автор Щетникова В.Г., г.Новосибирск «Построение сечений»); Компьютер; Проектор; И другое.

7 Структура урока 1. Сообщение темы, цели и задачи практикума. 2. Проверка домашнего задания. 3.Актуализация знаний и умений учащихся. 4.Ознакомление учеников с инструкцией; 5. Выполнение работы под руководством учителя; 7. Обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы 6. Индивидуальные задания

8 Проверка и и обсуждение полученных результатов

9 Постановка домашнего задания 1. Постройте сечение треугольной призмы, проходящее через, L,,KM точки, произвольно взятые на ребрахBCCC' и на грани ABB'A'. Выполните построение так, чтобы сечение правильно изменялось при перемещении данных точек. «Универсальное» сечение призмы 2.2. *задания предложены из ЖГ

10 Резервные задания Математика,5-11 кл. Практикум – 1С:Образование Задание 1 Задание 2 Задание 3 *построить линию пересечения плоскостей

11 Задание 4 Задание 5 Задание6 Задание7 Задание 8 Задание 9

12 Ход урока Основное содержание учебного материала Деятельность учителяДеятельность учащихся 1.Сообщение темы и цели практикума; 2.Проверка Д/З 3. Актуализация знаний и умений учащихся 4. Ознакомление учеников с инструкцией 5. Выполнение работы под руководством учителя 6. Индивидуальные задания - Задания из Живой геометрии 7. Результаты (Выполнение теста и выработка алгоритма)

13 Для актуализации знаний и умений учащихся используем ЖГ

14

15 Метод следов Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани. Если след построен, то отрезок (на рисунке – PQ), по которому он пересекается с плоскостью, дает сторону сечения, лежащую в этой плоскости. Но еще важнее то, что каждая точка его пересечения со стороной грани или ее продолжением лежит и в плоскости другой грани; например, точка P на рисунке 1 лежит в боковой грани ABS пирамиды, точка U – в плоскости грани BCS и т.д. (В плоскостях каких граней лежат точки R и V?)

16

17

18 P Требуется построить сечение параллелепипеда, проходящее через точку P, если задан след сечения (красная прямая) на плоскости нижнего основания. задачи *выполнение задачи под руководством учителя

19 скорость Управление изображением EP и EQ – линии пересечения плоскостей противоположных граней пирамиды. KM || EP KN || EQ Задача о сечении-параллелограмме Постройтесечениечетырёхугольнойпира- миды, если известно, что оно является па- раллелограммом и проходит через данную на одном из боковых рёбер точкуK. поворотнаклон больше меньше масштаб E B A C D Q P K N M Ценное указание Вращать К началу Построение

20 Индивидуальные задания Требуется построить сечение параллелепипеда, проходящее через точку P, если задан след сечения ( красная прямая) на плоскости нижнего основания. Использовать ЖГ, команда «вращение» - разный поворот

21 Формулируем алгоритм построения сечений призм и пирамид по трем точкам (методом следов): Шаг 1 Строим проекции K', L', M' данных точек K, L, M на плоскость основания (параллельно боковым ребрам в случае призм и из вершины пирамиды как из центра проекции в случае пирамид); эту плоскость называют основной. Если какие-то из данных точек принадлежат основной плоскости, их проекции, конечно, строить не надо. Шаг 2. Пересекая прямые (KL, LM, MK), соединяющие данные точки, с их проекциями, находим точки пересечения этих прямых с основной плоскостью. Проходящая через них прямая есть след сечения на основании. Чтобы ее провести, достаточно найти хотя бы две ее точки. Шаг 3. Находим точки пересечения следа со сторонами основания или их продолжениями. Используя эти точки и те из данных точек, которые лежат на боковой поверхности многогранника, последовательно находим вершины сечения на боковых ребрах (как показано в примере), а в случае призмы – и на сторонах второго основания.