Углы, вписанные в окружность

Угол разбивает плоскость на две части. Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом. Каждая из частей называется плоским углом.

Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.

Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается 360º - α, где α - градусная мера дополнительного плоского угла. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается 360º - α, где α - градусная мера дополнительного плоского угла.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла

Найдите градусную меру дуги АВ Найдите градусную меру дуги АВ А В 120º

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.

Угол А опирается на хорду ВС или угол А опирается на дугу ВС. Угол А опирается на хорду ВС или угол А опирается на дугу ВС. Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу

Теорема (о градусной мере вписанного угла) Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.

Доказательство теоремы

Следствие из теоремы Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны. Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны. Углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Углы, опирающиеся на диаметр, прямые.