Признак перпендикулярности прямой и плоскости Автор презентации: Сараева Евгения Ученица 10 «Б» класса

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости.

Теорема: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости. a b c

Проведем произвольную прямую Х через точку А в плоскости АЛЬФА. x перпендикулярна a. Проведем произвольную прямую в плоскости АЛЬФА, которая пересекает b, c, x в точках B, C, Х соответственно. Отложим на прямой a от точки А в разные стороны отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный. Т.к. Ас является высотой и медианой (АА1=АА2). А1ВА2 равнобедренный по той же причине. Следовательно, А1ВС и А2ВС равны по третьему признаку. Следовательно, угол А1ВХ = углу А2ВХ, А1Х=А2Х, треугольник А1ХА2 равнобедренный. Медиана ХА является высотой. А это значит, Х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости АЛЬФА. a c b x С А B X А2 А1