Задачи к ЕГЭ

Задача Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде , равно 1) 72) 83) 94) 10

Решение 2 10 = (2 1 ) 10 = = (2 3 ) 10 = = (2 4 ) 10 = = (2 7 ) 10 = = (2 8 ) 10 = = (2 9 ) 10 =

Ответ количество цифр равно 10. Ответ: 4

Задача Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Решение Воспользуемся развернутой формой записи числа A q = a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 + … + a 0 q 0, где A q = 22, a 0 = 4. Если отнять от числа A q число a0, то полученное число будет кратно основанию системы счисления q. A q – a 0 = 22 – 4 = 18. Теперь выпишем все делители числа 18: 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ Ответ: 6, 9, 18

Задача Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна

Решение Воспользуемся развернутой формой записи числа: A q = a n–1 q n–1 + a n–2 q n–2 + … + a 0 q 0 Если запись числа 19 трехзначна, то : q3 > 19 q2 Будем перебирать натуральные числа, начиная с 2: 2 3 < 19, 3 3 >

Ответ Ответ: 3

Основные законы логики Название законаФормулировка Переместительный A B = B A Сочетательный (A B) C = A (B C) Распределительный A (B C) = (A B) (A C) Закон непротиворечивости A A = 0 Закон исключенного третьего A A = 1 Закон отрицания отрицания ( A) = A Законы де Моргана (A B) = A B

Задача Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что это был красный «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на синей «Тойоте», а Сэм показал, что машина была точно не красная и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Какая машина была у нарушителя? Ответ запишите в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА ЦВЕТ. Например, ЖИГУЛИ БЕЛЫЙ.

Решение. Способ 1. Обозначим высказывания, сделанные свидетелями: К машина красного цвета; Р машина марки «Рено»; С машина синего цвета; Т машина марки «Тойота»; Ф машина марки «Форд».

Поскольку каждый из свидетелей один из параметров определил правильно, а в другом ошибся, дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний будет истинной. Боб: К Р Джон: С Т Сэм: К Ф. Конъюнкция (логическое умножение) истинных высказываний является будет истинной. Получаем уравнение: (К Р) (С Т) ( К Ф) = 1

(К Р) (С Т) ( К Ф) = = ((К С) (К Т) (Р С) (Р Т)) ( К Ф) = = (К С К) (К Т К) (Р С К) (Р Т К) (К С Ф) (К Т Ф) (Р С Ф) (Р Т Ф)

Проанализируем каждое слагаемое: К С К ложно по закону непротиворечивости. К Т К ложно по закону непротиворечивости. Р С К о значении этого слагаемого пока ничего сказать нельзя. Р Т К ложно, так как два высказывания «машина марки Рено» и «машина марки Тойота» не могут быть одновременно истинными. К С Ф ложно, так как два высказывания «машина красная» и «машина синяя» не могут быть одновременно истинными. К Т Ф ложно, так как два высказывания «машина марки Тойота» и «машина марки Форд» не могут быть одновременно истинными. Р С Ф ложно, так как два высказывания «машина марки Рено» и «машина марки Форд» не могут быть одновременно истинными. Р Т Ф ложно, так как три высказывания «машина марки Рено», «машина марки Тойота» и «машина марки Форд» не могут быть одновременно истинными.

Ответ Р С ­К = 1 Значит, нарушитель ехал на автомобиле «Рено» синего цвета.

Второй способ решения методом рассуждений Боб: красный «Рено» Джон: синяя «Тойота» Сэм: не красная и «Форд» Ответ: РЕНО СИНИЙ

База данных «Классы школы» КлассЧисленностьСтароста 9а27Кротов 10а26Алексеев 8б30Чебаков 11а18Петрова 10б24Трутнев

После сортировки в порядке возрастания по полю Класс сведения о Кротове переместятся на 1) 4 строки вниз2) 1 строку вниз 3) 3 строки вниз4) 2 строки вниз

Решение 10а, 10б, 11а, 8б, 9а Кротов является старостой класса 9а, который после сортировки окажется на пятом месте. Значит, сведения о Кротове переместятся на 4 позиции вниз. Ответ: 1