1 Параметрический резонанс в динамике двухспиновой системы с накачкой Ю.С.Волков и Д.О.Синицын Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Механико-математический факультет

2 Двухспиновая система Пространство состояний имеет базис, состоящий из векторов вида: Рассматривается система из двух частиц со спином 1/2 Операторы спина, действуют на соответствующие сомножители Спиновые переменные отделены от координатных

3 Невозмущенная задача где, - операторы спинов, - внешнее постоянное магнитное поле,, - гиромагнитные отношения, - параметр взаимодействия. Поле выбирается направленным по оси z. Имеется 4 уровня энергии для. Гамильтониан невозмущенной (стационарной) системы выбирается в виде:

4 Метод Дирака Новый гамильтониан: Переход к гамильтоновой системе для коэффициентов разложения: P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation, Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243

5 Метод Дирака: гамильтонова структура Скобки Пуассона: Гамильтониан: P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation, Proc. Roy. Soc. A, vol. 114 (1927), p. 243

6 Приложение вращающегося радиочастотного поля Новый гамильтониан:, где Вероятности заполнения и фазы: Резонанс:

7 Амплитудная модуляция Модуляция амплитуды РЧ поля: Триплетная структура:

8 Параметрический резонанс Изменение характера динамики переходов: Без модуляцииС резонансной модуляцией Резонансная частота модуляции:

9 Частота посещения состояний с данным Плотность частоты посещения:

10 Распределение частот посещения состояний Приближение распределения к равномерному: Без модуляции С резонансной модуляцией

11 Площадь заметаемой области и энтропия распределения частот Площадь А области, заметаемой в плоскости, и энтропия распределения частот посещения: имеют пик при резонансной параметрической частоте:

12 Выводы Рассмотрена модельная задача, имеющая отношение к системам, используемым для описания ЯМР в жидкости Амплитудная модуляция радиочастотного поля на резонансной частоте приводит к изменению характера переходов в системе Рассматриваемая модуляция соответствует приложению импульса триплетной структуры с основным центральным и двумя малыми побочными пиками Результат подтверждает, что динамика переходов существенно зависит от формы прикладываемого импульса

13 Публикации Ю.С.Волков, Д.О.Синицын, «Резонансная динамика двухспиновой системы с накачкой», ЖЭТФ, 2007, т. 132, вып. 6(12), стр V.L.Golo, Yu.S.Volkov, Chaotic Tunneling in a Laser Field, Pis'ma v ZhETF, vol. 82, iss. 4, pp

14 Спасибо за внимание!