ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ БЛИЗКИХ И ДАЛЕКИХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА Автор: Баньщикова Мария Александровна Научный руководитель: доцент, к.ф.-м.н., В.А. Авдюшев НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 2008

2 АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ Повышение точности наблюдений; Увеличение количества наблюдений; Открытие новых спутников. Это требует пересмотра существующих и построение новых эффективных численных орбитальных моделей спутников. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Исследование по данным наблюдениям движения близких и далеких спутников.

3 СТРУКТУРА РАБОТЫ Объем работы: 125 страниц, 99 наименований используемых источников, 6 приложений, 48 рисунков, 27 таблиц. 1.Численная модель движения спутников Юпитера. 2.Методика определения орбитальных параметров спутников Юпитера из наблюдений и оценивания параметрической точности. 3.Моделирование движения близких спутников Юпитера. 4.Моделирование движения далеких спутников Юпитера.

4 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

5 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

6 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

7 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

8 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

9 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

10 Группы спутников: Близкие; Галилеевы; Фемисто; Гималии; Карпо; Ананке; Карме; Пасифе. СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

11 ОРБИТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА БлизкихГалилеевыхДалеких Аналитические теории Tisserand M.F. (1893) Cohn F. (1897) Михальский Н.М. (1928) Van Woerkom A.J.J. (1950) Sudbury P.V. (1969) Jacobson R.A. (1994) Кирюшенков В.Н. (1969) Аразов Г.Т. (1972) Breiter S. (1996) Аналитические теории Sampson R.A. (1921) Vu D.T. (1974) Lieske J.H. (1998) Ferraz-Mello S. (1983) Численное моделирование Lainey V. et al. (2004) Аналитические теории Crommelin A.G.D. (1905) Perrine C.D. (1905) Ross F.E. ( ) Bobone J. ( ) Проскурин В.Ф. (1955) Токмалаева С.С. (1956) Численное моделирование Cowell P.H. et al. (1909) Herget P. (1968) Бордовицына Т.В. Быкова Л.Е. (1972) Aksnes K. (1978) Rocher P. ( ) Jacobson R.A. (2000) Sheppard S.S. et al. (2002) Emelyanov N.V. (2005)

12 Гравитационное поле Юпитера Галилеевы спутники Солнце и планеты-гиганты Релятивистские эффекты J 0 +J 2 +J 3 +J 4 +J 6 : IAU; G 1 +G 2 +G 3 +G 4 : Лейни; DE405; Шварцшильда. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ Система координат Jupiter S Йовицентр Геоэкватор J Силы

13 Гравитационное поле Юпитера Галилеевы спутники Солнце и планеты-гиганты Релятивистские эффекты J 0 +J 2 +J 3 +J 4 +J 6 : IAU; G 1 +G 2 +G 3 +G 4 : Лейни; DE405; Шварцшильда. Система координат Jupiter S Йовицентр Геоэкватор J Силы (для БЛИЗКИХ спутников) МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ

14 Гравитационное поле Юпитера Галилеевы спутники Солнце и планеты-гиганты Релятивистские эффекты J 0 +J 2 +J 3 +J 4 +J 6 : IAU; G 1 +G 2 +G 3 +G 4 : Лейни; DE405; Шварцшильда. Система координат Jupiter S Йовицентр Геоэкватор J Силы (для ДАЛЕКИХ спутников) МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ

15 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ (1) (2) (3) (4) Гравитационное поле Юпитера Притяжение галилеевых спутников, Солнца, планет-гигантов Релятивистские эффекты

16 УРАВНЕНИЯ В ВАРИАЦИЯХ ИНТЕГРАТОР ЭВЕРХАРТА (5) (6)

17 ПРОБЛЕМА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Сложность моделей движения галилеевых спутников Короткопериодические возмущения Понижение быстродействия численного процесса Численное интегрирование с малым шагом

18 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI).

19 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI). (7)

20 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ (8) Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI).

21 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI). (9)

22 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI). (10)

23 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Высокоточная модель Лейни (I); Упрощенная теория движения галилеевых спутников (II); Использование гауссовых колец (III); Мультипольная модель (IV); Использование модифицированного гравитационного параметра (V); Без учета влияния галилеевых спутников (VI).

24 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Оценка точности упрощенных моделей движения в сравнении с высокоточной моделью (I) Амальтея Гималия Этне

25 ПРИТЯЖЕНИЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ Оценки быстродействия и методические ошибки интегрирования различных моделей Модель АмальтеяГималияЭтне CPUNSCPUNSCPUNS I II III IV V VI CPU – процессорное время (сек.); NS – число шагов интегрирования; – ошибки интегрирования (а.е.)

26 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТЫ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ Наблюдения Модель Целевая функция ЗАДАЧА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (11) (12)

27 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Оценка точности параметров Схема Гаусса-Ньютона Среднеквадратическая ошибка единицы веса Ковариационная матрица (13) (14) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТЫ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ

28 ПРОБЛЕМА НЕОДНОЗНАЧНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТЫ Проблема неоднозначного определения орбиты Немногочисленный ряд наблюдений Немногочисленный ряд наблюдений Группы наблюдений распределены на длительном интервале времени Группы наблюдений распределены на длительном интервале времени

29 КРУГОВАЯ ЗАДАЧА Расхождение положений: Целевая функция: (15) (16) (17) (18)

30 (19) Пример:

31 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ (20)

32 НАБЛЮДЕНИЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ

33 Поведение для близких спутников

34 2 группы наблюдений (Адрастея) Сходимость < 0.4% СХОДИМОСТЬ СХЕМЫ ГАУССА-НЬЮТОНА (21)

35 Гаусса–Ньютона схема Градиентный спуск Проекционная схема (22) (23) (24)

36 КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД 27 итераций! Градиен. сп. Проекц. сх. Г–НГ–Н

37 НЕВЯЗКИ МОДЕЛИ ДЛЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ Амальтея

38 НЕВЯЗКИ МОДЕЛИ ДЛЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ Теба

39 НЕВЯЗКИ МОДЕЛИ ДЛЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ Адрастея

40 НЕВЯЗКИ МОДЕЛИ ДЛЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ Метида

41 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДЛЯ БЛИЗКИХ СПУТНИКОВ Спутник ()N (г.) Амальтея Теба Адрастея Метида

42 Среднеквадратические ошибки для различных решений (Адрастея) МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ ДЛЯ АДРАСТЕИ

43 Орбитальные элементы Метиды и среднеквадратические ошибки для смежных решений МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ ДЛЯ МЕТИДЫ ()

44 МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ ДЛЯ МЕТИДЫ Орбитальные элементы Метиды и среднеквадратические ошибки для смежных решений в случае двух групп наблюдений () B18

45 Распределение наблюденных (O) и вычисленных (C) положений Метиды на небесной сфере для третьей группы наблюдений.

46 СРАВНЕНИЕ С JUP230 Спутник Амальтея Теба Адрастея Метида Ср. кв. ошибки по реальным и моделируемым наблюдениям JUP230 Для решения

47 НАЧАЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОБЛАСТЬ Моделирование области (25)

48 Нелинейность Спутник НЕЛИНЕЙНОСТЬ

49 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

50 ФемистоS/2003 J04 Вероятностные области ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

51 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

52 Вероятностная область S/2003 J10 относительно номинальной орбиты в проекции на геоцентрическую небесную сферу (через 1 оборот)

53 Спутник Максимальные угловые отклонения возможных спутниковых положений от соответствующих номинальных на геоцентрической небесной сфере через один оборот

54 Вероятностная область спутника S/2003 J02 через 100 лет. Рисунок справа - увеличенный фрагмент рисунка слева S/2003 J02: спутник или астероид?

55 Возможные орбитальные параметры спутника S/2003 J02 в плоскости (x 1,x 2 ) относительно НК-оценок x 01 и x 02 ˆ ˆ S/2003 J02: спутник или астероид?

56 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Построена высокоточная численная динамическая модель движения спутников Юпитера, причем впервые для близких спутников; Исследована и решена проблема численного моделирования возмущений от галилеевых спутников; Исследована проблема множества решений в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников; Исследована эволюция областей возможных движений для далеких спутников Юпитера; Получены оценки точности орбитальных параметров для всех далеких и близких спутников Юпитера (58 объектов).

57 АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ По результатам исследования опубликовано 16 работ: 6 тезисов и 10 статей, причем 5 из них рекомендуемые ВАК для публикации научных работ. Результаты исследований докладывались и обсуждались на 10 конференциях. Некоторые результаты были включены в отчеты по грантам поддержанных РФФИ ( а, а).

58 НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ Построение высокоточной численной модели движения спутников Юпитера и исследование ее эффективности. Использование упрощенных моделей возмущений от движения галилеевых спутников. Исследование проблемы множества решений в обратных задачах орбитальной динамики близких спутников. Применения метода построения областей возможных движений для нелинейного оценивания неопределенностей в орбитальных параметрах, получаемых из наблюдений. Численное исследование эволюции областей возможных движений для далеких спутников Юпитера. Получение оценок точности орбитальных параметров для всех далеких и близких спутников Юпитера.

59

60

61

62

63 СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

64 Галилеевы Внутренние СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

65 СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

66 СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

67 Группы Карпо и Ананке Группы Фемисто и Гималии СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

68 СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

69 СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

70 Группа Пасифе Группа Карме СПУТНИКИ ЮПИТЕРА

71 ПРОБЛЕМА НЕОДНОЗНАЧНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТЫ Наблюдения: Модель орбиты: Целевая функция: Множество минимумов:

72 СХОДИМОСТЬ СХЕМЫ ГАУССА-НЬЮТОНА (21) h Сходи- мость Число итераций ~ ~

73 Значения большой полуоси для различных решений (Адрастея)

74 Значения эксцентриситета для различных решений (Адрастея)

75 Значения наклонений ошибки для различных решений (Адрастея)

76 Спутники T (оборот.) ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

77 НЕЛИНЕЙНОСТЬ В линейном случае В нелинейном случае - коэффициент нелинейности, - коэффициент определяющий - размер доверительной области, число параметров, - число наблюдений, - значения на доверительном эллипсоиде линейной задачи, - ожидаемые значения.

78 Минимальный и максимальный показатели нелинейности для близких спутников

79 a max Jupiter S ОЦЕНКА РАЗМЕРА ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОБЛАСТИ x a min x Время достоверности (26)