Тема: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»

Решение задач I типаРешение задач I типа Решение задач II типаРешение задач II типа Решение задач III типаРешение задач III типа

Решение задачи I типа Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

СОСНЫ x X %95% - 150= СОСНЫ Блок - схема

Ход решения задачи 1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0, ,96х- 0,95х = 150(1 – 0,95) 0,01х = 1500,05умножим на 100 х = 1505 х = 750 (деревьев) было в лесу. 2. 0,95( )=(сосен) стало в лесу. Ответ: 570 сосен.

Решение задачи II типа Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

золото 230(92%) 20г(8%) 250 грамм 240г(80%) 60г(20%) медь золото х у 84% 16% медь грамм Блок - схема

Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка. Ответ: 100 г.

Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальная цена а - ежемесячная процентная ставка n – срок вклада (количество месяцев)

Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

Вопросы: 1. Сколько объектов ( фирм, магазинов …) описывается в условии задачи ; 2. а ) Определить процент повышения ( понижения ) цен на первом объекте ; б ) Сколько месяцев подряд происходило повышение ( понижение ) цен на первом объекте ; 3. а ) Определить процент повышения ( понижения ) цен на втором объекте ; б ) Сколько месяцев подряд происходило повышение ( понижение ) цен на втором объекте ; 4. Какое условие задачи является связующим звеном п.2 и п.3; 5. Применить формулу сложных процентов для нахождения цен на обоих объектах.

1 магазин2 магазин +2% +x% ИЮЛЬ ИЮНЬ МАЙ АПРЕЛЬ МАРТ ФЕВРАЛЬ ЯНВАРЬ

Ход решения задачи 100(1+2%) 6 = 100(1+а%) 3 (1 + 0,02) 6 = (1 + а%) 3 понизим степень уравнения, (1 + 0,02) 2 = 1 + а% 1 + 0,04 + 0,0004 = 1 + а% · ,04 = а а = 4,04% нужно повышать цену товара во втором магазине. Ответ: 4,04%.