Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Целые и рациональные числа.

Действительные числа Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь. Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь. Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида. Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т.е. дробь вида. Модуль действительного числа x обозначается |x| и определяется так же, как и модуль рационального числа. Модуль действительного числа x обозначается |x| и определяется так же, как и модуль рационального числа. 1 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше единицы.

Арифметический корень натуральной степени Арифметическим корнем натуральной степени n2 из неотрицательного числа a называется неотрицательное число,n-я степень которого равна a. Арифметическим корнем натуральной степени n2 из неотрицательного числа a называется неотрицательное число,n-я степень которого равна a. Арифметический корень n-й степени обладает следующими свойствами: если a0, b>0 и n, m – натуральные числа, причем n2, m2. Арифметический корень n-й степени обладает следующими свойствами: если a0, b>0 и n, m – натуральные числа, причем n2, m2.

Степень с рациональным и действительным показателями Степень с рациональным показателем. Если n – натуральное число, m – целое число и частное m/n является целым числом. Если n – натуральное число, m – целое число и частное m/n является целым числом. Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием. Все свойства степени с натуральным показателем верны для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием. Степень с действительным показателем. Для любого а>1 и любого х>0 число а х больше 1, т.е. при а>1, х>0. Для любого а>1 и любого х>0 число а х больше 1, т.е. при а>1, х>0. При возведении неравенства с положительной левой и правой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный. При возведении неравенства с положительной левой и правой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный.