01:541 Вероятностные вычисления Нечеткие знания 1

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:542 Коэффициенты уверенности Вывод с использованием коэффициентов уверенности был разработан в Стэндфордском университете при создании первых экспертных систем, в частности системы MYCIN. В отличие от вероятности какого-либо события, коэффициенты уверенности являются неформальной оценкой доверия к тому или иному факту.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:543 Трудности с использованием вероятностей При этом человек-эксперт, оценивая истинность некоторого факта или события величиной, например 0,8, не учитывает, что данный факт или событие может быть ложно. В этом заключается одна из трудностей применения теории вероятностей для оценки достоверности знаний, так как сумма вероятностей истинности факта события и его отрицания должна равняться единице.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:544 Стэндфордская теория коэффициентов уверенности Предполагается разделение меры доверия и сомнения в истинности факта. Пусть MB(H|E) мера уверенности в гипотезе H при заданном свидетельстве E, а MD(H|E) мера сомнения в H, тогда: 0 < MB(H|E) < 1, при MD(H|E) = 0 или 0 < MD(H|E) < 1, при MB(H|E) = 0. Это взаимное ограничение уверенности и сомнения означает, что заданным может быть либо свидетельство в пользу гипотезы, либо против нее (это и есть принципиальное отличие мер доверия и сомнения от значений вероятностей). Объединение этих двух свидетельств в один общий коэффициент уверенности: CF(H|E) = MB(H|E) - MD(H|E). значения в [–1, 1]

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:545 Правила MYCIN Если условие1 и…и условиеm, то прийти со степенью уверенности x к заключение1 и … и к заключениеn. После применения подобных правил к имеющимся фактам формируется более общее правило, включающее также оценку истинности соблюдения условий: Если условие1 удовлетворяется с истинностью x1 и … и условиеm удовлетворяется с истинностью xm, то прийти к заключению1 со степенью уверенности y1 и … и к заключениюn со степенью уверенности yn.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:546 Операции конъюнкции и дизъюнкции Пусть P1 и P2 две предпосылки правила, тогда CF(P1 P2) = min(CF(P1), CF(P2)), и CF(P1 P2) = max(CF(P1), CF(P2)). Окончательный коэффициент уверенности всего правила вычисляется как произведение: CF (заключение) = = CF (предпосылки) CF (правила).

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:547 Комбинирование правил Если в БЗ найдется несколько правил для данной предпосылки, то в системе MYCIN заключения этих правил объединяются. Пусть X и Y коэффициенты уверенности одинаковых заключений, полученные при применении разных правил, тогда

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:548 Правило Байеса P(d) априорная вероятность наступления события d, а P(d | s) апостериорная вероятность, обозначающая вероятность того, что событие d произойдет, если известно, что событие s свершилось. Данная формула требует (mn)k + m + nk вычислений оценок вероятностей

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:549 Сравнение теории вероятн. и коэфф. уверенности МВ() обозначает относительную меру доверия, если P(d|s) > P(d) MD() - мера сомнения, если P(d|s) < P(d) - Вычисление коэффициента уверенности P(d1) = 0.8, P(d2) = 0.2, P(d1|s) = 0.9, P(d2|s) = 0.8, тогда: MB(d1,s) = ( )/0.2 = 0.5, MB(d2,s) = ( )/0.8 = тогда: MB(d1,s) = ( )/0.2 = 0.5, MB(d2,s) = ( )/0.8 = Отсюда следует, что CF(d1,s) < CF(d2,s), несмотря на то, что P(d1|s) > P(d2|s).

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5410 Сложности с определением значений вероятности теория вероятности не дает ответа на вопрос, как комбинировать вероятности с количественными данными; назначение вероятности определенным событиям требует информации, которая может быть недоступна. теория вероятности не позволяет дать оценку таким широко используемым понятиям, как «в большинстве случаев», «в редких случаях», «сильно», «умеренно», «высоко», «далеко» и пр.; поскольку вычисление вероятностей требует значительного количества вычислений, разработчики вынуждены давать оценки тем параметрам, которые не могут быть оценены; при появлении в системе новой информации обновление вероятностных оценок также требует слишком большого количества вычислений.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5411 Немонотонные логические рассуждения Вывод знаний на основе традиционной логики использует множество аксиом, принимаемых за истинные без доказательства, и формулы (правила), с помощью которых формируются новые истинные знания. Таким образом, добавление новой информации может привести только к увеличению истинных утверждений. Этот вариант логического вывода относят к монотонным рассуждениям. Логика немонотонных рассуждений (non monotonic reasoning) использует в процессе вывода множество наиболее обоснованных предположений, принимая их за истинные. Обоснованность этих предположений зависит от текущей информации и может меняться по ходу получения новой информации, что, в свою очередь, приводит к изменению меры доверия и может потребовать проверки всех полученных заключений.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5412 Система немонотонных рассуждений Формальное представление предположений осуществляется с помощью модальных операторов, таких как М-оператор (интерпретируется как «непротиворечиво») или НЕ-фактор (unless). В ходе рассуждений рассматриваются все альтернативные гипотезы, которые считаются истинными, пока не будут получены опровергающие это факты. При добавлении в базу знаний новой информации, основанной на предположениях, считается, что эта информация корректна и может использоваться в выводе. Но если поступят факты, опровергающие эту информацию, потребуется пересмотреть истинность полученных таким образом знаний. Для этого используются системы поддержки истинности, сохраняющие непротиворечивость базы знаний.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5413 М-оператор Например, имея предикаты good_student быть хорошим студентом, study_hard хорошо учится и graduates закончить университет, можно сформулировать следующее правило: (x) good_student(x) M study_hard (x) graduates(x), которое может быть прочитано так: «Для любого Х, если Х хороший студент и факт, что Х хорошо учится, не противоречит остальной информации, то Х закончит университет».

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5414 НЕ-фактор Другой модальный оператор НЕ-фактор (unless) использует вывод на основе предположения о ложности аргумента. Пример логической формулы, включающей этот оператор, может выглядеть так: p(X) unless q(X) r(X). Эта формула может быть прочитана следующим образом: «Если истинно p(X), и нет оснований считать, что истинно q(X), то можно вывести, что истинно r(X)». Определенным преимуществом этого оператора является явное перечисление предикатов, определяющих НЕ-фактор.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5415 Вывод утверждений в противоречивой БЗ ассимиляция (усвоение) противоречивой информации, т.е. способность включать противоречия в БЗ и возможности работать с противоречивой БЗ; аккомодация (приспособление) противоречивого знания, т.е. такая модификация БЗ, при которой она становится непротиворечивой.

© Муромцев Д.И. Лекция 11 01:5416 Системы поддержки истинности СПИ (truth maintenance system) СПИ позволяют отступить в пространстве поиска назад, в точку где было сделано предположение, откорректировать решение в этом состоянии, и запустить процесс поиска повторно из этого состояния. Алгоритм, реализующий этот подход, получил название возврат с учетом зависимостей: Связать с каждым выполняемым заключением его обоснование. Это обоснование описывает процесс вывода данного заключения. Обоснование должно содержать все факты, правила и предположения, используемые для получения заключения. Обеспечить механизм нахождения множества ложных предположений в рамках обоснования, которое привело к противоречию. Отменить ложные предположения. Создать механизм, отслеживающий отмененные предположения и отменяющий все заключения, содержащие в обоснованиях отмененные ложные предположения.