Численные методы в оптике кафедра ПиКО Моделирование формирования изображения при когерентном освещении

Задание Создать программу, моделирующую формирование изображения при когерентном освещении Предмет: периодическая решетка (симметричен относительно центра координат) Оптическая система: зрачок круглый аберрации отсутствуют пропускание равномерно по зрачку Изображение (анализировать в MathCAD) полутононовое изображение сечение

Схема формирования оптического изображения Действие реальной оптической системы: преобразование расходящегося пучка лучей в сходящийся ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта ослабление энергии проходящего поля нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля y x вых. зр. плоскость изображений плоскость предметов А.Д. y x

Зрачковая функция Зрачковая функция показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка: где – канонические зрачковые координаты – функция пропускания по зрачку – область зрачка в канонических координатах В случае если: аберрации отсутствуют пропускание равномерно по зрачку зрачок имеет форму круга

Канонические зрачковые координаты Канонические зрачковые координаты: где, – входные и выходные реальные зрачковые координаты, – входные и выходные апертуры Канонические координаты на предмете и изображении: где x,y, x,y – реальные координаты на предмете и изображении – длина волны

Комплексное пропускание предмета Комплексное пропускание предмета: – функция амплитудного пропускания предмета – функция изменения фазы на предмете Амплитудный предмет (изменяет только амплитуду падающей волны)

Когерентное освещение Дифракционное распространение поля от предмета до оптической системы: Распространение поля через оптическую систему: Дифракционное распространение поля в пространстве изображений: Вычисление распределения интенсивности на изображении: 7

Численные параметры Количество элементов выборки N (четное) не меньше 60, лучше всего Шаг по зрачку и по предмету: ρ – шаг по зрачку в к.е. – шаг по предмету в к.е. Размер выборки для зрачка и для предмета в к.е. D зр = ρ · N D пр = · N Шаг по предмету и изображению в мкм: х [мкм] = · λ [мкм] / A х [мкм] = · λ [мкм] / A

Шаг по зрачку Охват зрачка – размер выборки для зрачка области, которая должна быть представлена в виде выборки ( D зр = ρ · N ) – не меньше 4 к.е. выборка зрачковой функции не менее чем в 2 раза больше самого зрачка Радиус зрачка в к.е. R зр. [к.е.] = 1 в точках R зр. [точек] / N = R зр. [к.е.] / D зр, т.е. R зр. [точек] = N / D зр Шаг по зрачку в к.е. R зр [точек] · ρ = 1 ρ = 1 / R зр [точек] = D зр / N

Пример вычислений параметров охват зрачка D зр = 4 = 28 точек радиус зрачка R зр. = 1 к.е. = 7 точек диаметр зрачка = 2 к.е. = 14 точек Шаг по зрачку ρ = D зр / N = 4 / 28 = 0.14 к.е. Шаг по предмету = 1 / ( N · ρ) = = 1 / (28 · 0.14) = 0.25 к.е. Шаг по изображению в мкм х [мкм] = · λ [мкм] / A = = 0.25 · 0.5 / 0.25 = 0.5 мкм 12 -2