Новосибирский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра вычислительных систем Численное моделирования распространения упругих волн в средах, характерных для грязевых вулканов Выполнил: Караваев Д.А. Научные руководители: д.т.н., профессор Б.М.Глинский с.н.с. В.Н.Мартынов Новосибирский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра вычислительных систем Численное моделирования распространения упругих волн в средах, характерных для грязевых вулканов Выполнил: Караваев Д.А. Научные руководители: д.т.н., профессор Б.М.Глинский с.н.с. В.Н.Мартынов

Введение Проблема генезиса грязевых вулканов является дискуссионной, у исследователей грязевулканических процессов нет единого мнения о механизме образования грязевых вулканов. Не исключено, что в основе механизма образования грязевых вулканов лежат процессы, связанные с общей дегазацией Земли. Решение фундаментальной проблемы изучения структур грязевых вулканов, связанно с разработкой теоретических, методических и экспериментальных основ зондирования дилатансных зон вулканов с применением мощных вибраторов. Предполагается изучение вулканических трубок вибросейсмическими методами с применением сейсмических вибраторов и площадных систем регистрации. Предполагается, что выбор схемы наблюдений будет сделан на основе результатов математического моделирования.

Цели работы. Создание инструментария для численного моделирования распространения волн в трехмерных неоднородных упругих средах: Создание инструментария для численного моделирования распространения волн в трехмерных неоднородных упругих средах: o построитель модели упругой среды o программы численного моделирования Проведение численных расчетов для выявления характерных свойств грязевых вулканов Проведение численных расчетов для выявления характерных свойств грязевых вулканов

Постановка задачи. Численное моделирование процессов распространения сейсмических волн в сложнопостроенных упругих средах проводится на основе полной системы уравнений теории упругости записанной в скоростях перемещений и напряжений с соответствующими граничными и начальными условиями. Необходимо определить компоненты вектора скоростей смещения (U,V,W) и напряжений (σ xx, σ yy, σ zz, σ xy, σ xz, σ yz ), удовлетворяющие следующим уравнениям:

c начальными условиями: и граничными условиями: Предполагается, что плотность зависит от координат x,y,z, а правая часть имеет следующий вид: Например, для источника типа вертикальная сила,с координатами (X 0, Y 0, Z 0 ) получим следующее представление:

Метод решения. Для решения данной задачи использован метод, основанный на построении и разрешении конечноразностной схемы, имеющей второй порядок аппроксимации по времени и по пространству. Важным моментом построения конечноразностной схемы является удовлетворение интегральным законам сохранения. Критерий устойчивости для данной схемы имеет вид:

Элемент конечноразностной схемы На рисунке изображено положение сеточных функций компонент векторов смещений и напряжений для элемента конечноразностной схемы

Конечноразностная схема

Пример расчета взвешенного коэффициента С 66: Конечноразностная схема

Программная реализация Предложенный метод реализуется на универсальном языке программирования Fortran. Комплекс программ состоит из построителя модели трехмерной среды и непосредственно программы численного моделирования. Информация для проведения расчета задается в соответствующих файлах определяющих параметры расчета и модель среды. Возможны две реализации параллельной программы с помощью языков параллельного программирования MPI и OpenMP. Имеет смысл применять гибридную технологию распараллеливания. Внутри каждого «узла» для распараллеливания применять OpenMP, а между «узлами» MPI. Технологически удобным способом разбиения расчетной области является разбиение на слои вдоль координаты z. Каждый вычислительный узел будет рассчитывать свой слой. Результатом работы программы численного моделирования являются файлы, содержащие сейсмотрассы и снимки волнового поля в различные промежутки времени в различных плоскостях.

X Y Z

строится крупноблочная модель среды. В случае трехмерной слоистой среды с непересекающимися криволинейными областями строится крупноблочная модель среды. Модель среды состоит из непересекающихся криволинейных параллелепипедов, в которых задаются параметры среды, непрерывные внутри каждого блока. В каждом из блоков может быть смоделировано присутствие трещин и газовых пузырей. Возможно включение в слоистую модель цилиндрической, конической эллипсоидальной и др. подобластей различной геометрии и со своими параметрами среды, которые пересекаются с блоковой моделью. Построение модели упругой среды.

Источник типа центр давления Несущая частота источника = 2 Гц Координаты источника = ( X:4км Y:5км Z:0.1км ) Размеры области моделирования X:10км Y:10км Z:7км X Y Z X Y X Z Тестовый пример Центр давления 5км Vp=2.0км/с, Vs=1.0км/с ρ =1.0 Vp=1.0км/с, Vs=0.7км/с ρ =1.0 R=0.5км

Снимки волнового поля. Компонента U плоскость Oxy

Снимки волнового поля. Компонента V плоскость Oxy

Снимки волнового поля. Компонента W плоскость Oxz

Снимки волнового поля. Компонента U плоскость Oxz

Результаты тестов получены с использованием: Вычислительный сервер HP Integrity rx Вычислительный сервер HP Integrity rx (4 x Itanium2/1,5Ghz/SLC4MB,RAM 64GB,2 HDD 146GB) Библиотека Intel Math Kernel Library for Linux Библиотека Intel Math Kernel Library for Linux Компилятор: Fortran Compiler for Linux Компилятор: Fortran Compiler for Linux Программа Aspis, разработанная в ОАО Сибнефтегеофизика. Программа Aspis, разработанная в ОАО Сибнефтегеофизика.

Основные результаты Создан инструментарий для численного моделирования распространения упругих волн в трехмерных неоднородных средах, использование которого помогает при планировании и проведении натурных геофизических исследований и интерпретации полученных результатов. Создан инструментарий для численного моделирования распространения упругих волн в трехмерных неоднородных средах, использование которого помогает при планировании и проведении натурных геофизических исследований и интерпретации полученных результатов. Проведены тестовые расчеты для сред, характерных для грязевых вулканов, на многопроцессорной системе. Проведены тестовые расчеты для сред, характерных для грязевых вулканов, на многопроцессорной системе. Предложен параллельный алгоритм решения задач по численному моделированию распространения упругих волн в трехмерных средах. Предложен параллельный алгоритм решения задач по численному моделированию распространения упругих волн в трехмерных средах. Создана параллельная программа с использованием OpenMP Создана параллельная программа с использованием OpenMP

Дальнейшее развитие - Усовершенствование программы с включением в расчет поглощающих границ - Предполагается провести серию расчетов для различных моделей сред, характерных для строения грязевого вулкана «Гора Карабетова» Полученные численные результаты могут быть использованы при выборе схемы наблюдения при вибросейсмическом мониторинге данного грязевого вулкана

Спасибо за внимание