Численные методы в оптике кафедра ПиКО Моделирование формирования изображения при некогерентном освещении

Задание Создать программу, моделирующую формирование изображения при некогерентном освещении Предмет: периодическая решетка (симметричен относительно центра координат) Оптическая система: зрачок круглый аберрации отсутствуют пропускание равномерно по зрачку Результаты (анализировать в MathCAD) изображение (сечение и полутононовое изображение) ФРТ (сечение и полутононовое изображение) ЧКХ (сечение)

Некогерентное освещение Вычисление фурье-образа распределения интенсивности на предмете: Вычисление фурье-образа функции рассеяния точки: Вычисление фурье-образа распределения интенсивности на изображении: Вычисление распределения интенсивности на изображении:

Функция рассеяния точки Функция рассеяния точки (ФРТ) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах: комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье- преобразование от зрачковой функции в канонических координатах Функция рассеяния точки в канонических координатах:

Функция рассеяния точки при отсутствии аберраций Функция рассеяния точки при отсутствии аберраций: где, – функция Бесселя первого рода, первого порядка центральный максимум – 83.8% энергии (высота 1.0) первое кольцо – 7.2% энергии (высота ) второе кольцо – 2.8% энергии (высота ) третье кольцо – 1.4% энергии (высота ) четвертое кольцо – 0.9% энергии

Влияние аберраций на ФРТ Влияние малых аберраций – часть энергии из центрального максимума переходит в кольца Влияние больших аберраций – сходство ФРТ с безаберрационной полностью теряется симметричные аберрации астигматизм кома

Гармонический периодический объект Периодическая решетка – это структура с белыми и черными полосами Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией: b a T а) распределение интенсивности б) сечение распределения интенсивности где a – вещественная амплитуда, b – сдвиг, Т – период, – угол ориентации

Гармонический периодический объект Интенсивность гармонической решетки в комплексной форме: – пространственная частота, – комплексная амплитуда Распределение интенсивности на изображении гармонического объекта: – комплексная амплитуда изображения гармонического объекта Изображение гармонической решетки любой оптической системы это гармоническая решетка с той же частотой. Воздействие оптической системы выражается в изменении комплексной амплитуды гармонической решетки

Оптическая передаточная функция Оптическая передаточная функция (ОПФ) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот модуль ОПФ – модуляционная передаточная функция (МПФ) или частотно-контрастная характеристика (ЧКХ): аргумент (фаза) ОПФ – фазовая передаточная функция (ФПФ) или частотно-фазовая характеристика (ЧФК): ОПФ вычисляется как преобразование Фурье от ФРТ:

Частотно-контрастная характеристика Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта: где a – амплитуда на предмете, a – амплитуда на изображении Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный 0 1

ОПФ в канонических координатах Оптическая передаточная функция в канонических координатах: где – канонические пространственные частоты:

Предельная пространственная частота Максимальная каноническая пространственная частота: 0 1 ОПФ 2 При отсутствии аберраций ОПФ всегда ограничена предельными частотами, обусловленными дифракцией света Предельные реальные пространственные частоты: ЧКХ – чётная функция

Нормированная ФРТ Нормированная ФРТ: исключены масштабные преобразования за счет использования канонических координат, т.е. обобщённые увеличения равны 1 исключены энергетические преобразования за счет нормировки. Энергия, содержащаяся в импульсной реакции структурного преобразователя, должна равняться единице: Для о.с. с круглым зрачком и равномерным пропусканием:

Нормированная ОПФ ОПФ нормируется таким образом, чтобы D(0,0)=1 где нормировочный множитель Для о.с. с круглым зрачком и равномерным пропусканием:

Нормировка преобразования Фурье Если, при выполнении преобразования Фурье необходимо выполнять нормировку: