Методы приведения к системе на стандартном симплексе

Введение Произвольная система дифференциальных уравнений вида не всегда является системой на стандартном симплексе (если, например, не выполняется условие Но с помощью определенных преобразований систему (1.9) можно в некоторых случаях привести к системе на стандартном симплексе или выделить систему на симплексе S в качестве подсистемы (1.9). В данной презентации рассмотрены наиболее часто встречающиеся, представляющие практический интерес методы приведения к системе на стандартном симплексе: Метод линейной замены Метод нормирующей замены Метод степенной замены Метод проектирования симплекса Математическое моделирование процессов отбора 2

1. Метод линейной замены Простейшими условиями, при которых после линейной замены исходная система становиться системой на стандартном симплексе, являются условия принадлежности решения исходной системы некоторому симплексу отличному от стандартного. Математическое моделирование процессов отбора 3

Геометрическая интерпретация линейной замены при n=2 и n=3 4 Математическое моделирование процессов отбора

Теорема 1 Пусть задана система дифференциальных уравнений Где z – n-мерный вектор, функции – непрерывные по совокупности переменных, удовлетворяющие условию Липшица по переменным z. Если функции являются квазиположительными и удовлетворяющие равенству то задача Коши для системы (2.34) с начальными условиями удовлетворяющими соотношениям Имеет решение z(t), в каждый момент времени t t0 удовлетворяющее условиям Математическое моделирование процессов отбора 5

6

7

8

2. Метод нормирующей замены 9 Математическое моделирование процессов отбора

10 Математическое моделирование процессов отбора

11 Математическое моделирование процессов отбора

12 Математическое моделирование процессов отбора

13 Математическое моделирование процессов отбора

14 Математическое моделирование процессов отбора

15 Математическое моделирование процессов отбора

16 Математическое моделирование процессов отбора

3. Метод степенной замены 17 Математическое моделирование процессов отбора

18 Математическое моделирование процессов отбора

19 Математическое моделирование процессов отбора

20 Математическое моделирование процессов отбора

Неотрицательная часть единичной сферы – фазовое пространство системы (2.55) при n=3 и n=2 Геометрическая интерпретация степенной замены 21 Математическое моделирование процессов отбора

4. Метод проектирования симплекса 22 Математическое моделирование процессов отбора

Геометрическая интерпретация проектирования симплекса 23 Математическое моделирование процессов отбора

24 Математическое моделирование процессов отбора

25 Математическое моделирование процессов отбора

26 Математическое моделирование процессов отбора

27 Математическое моделирование процессов отбора

28 Математическое моделирование процессов отбора