Модель передачи информации в условиях конкуренции

Рассмотрим модель передачи информации в популяции ограниченной численности. Список переменных и коэффициентов: y – численность носителей информации, x – численность необученных особей, a – коэффициент размножения необученных особей при отсутствии лимитирующих факторов, r – коэффициент рождаемости, s – коэффициент смертности, b – коэффициент взаимной конкуренции между необученными особями, а так же коэффициент конкурентного противостояния необученных особей по отношению к обученным, k – коэффициент взаимной конкуренции между обученными, а так же коэффициент конкурентного противостояния обученных особей по отношению к необученным, c – коэффициент обучения (передачи информации от обученных к необученным). 2 Математическое моделирование процессов отбора

Гипотезы: Смертность и рождаемость у обученных особей равна смертности и рождаемости у необученных, но потомство обученных всегда является необученным; острота конкурентно противостояния обученных особей по отношению к необученным снижена (коэффициент конкуренции k – меньше при этом коэффициента b), так как в условиях противостояния обучение невозможно, коэффициент конкуренции между носителями информации так же снижен до значения k, так как приобретенная информация способствует их консолидации; все коэффициенты считаются положительными, k b. Уравнения динамики: 3 Математическое моделирование процессов отбора

Обозначим w = x + y. Уравнение динамики общей численности популяции: Нормирующая замена: удельный вес необученных особей; удельный вес обученных особей. Система динамики удельных весов обученных и необученных особей: 4 Математическое моделирование процессов отбора

Состояний равновесия: Линеаризованная система (1) в состоянии (0,0) : Собственные числа: Следовательно, (0,0) – седло. Линеаризованная система (1) в состоянии Собственные числа:. 5 Математическое моделирование процессов отбора

Следовательно, при седло, иначе, устойчивый узел. Линеаризованная система (1) в состоянии Собственные числа: Следовательно, при устойчивый узел, иначе, не существует. 6 Математическое моделирование процессов отбора

Рассмотрим вспомогательную систему: Учитывая получаем: Векторное поле для этой системы: 7 Математическое моделирование процессов отбора

Главными изоклинами являются: Инвариантные прямые 8 Математическое моделирование процессов отбора

Из плоскости прейдем в плоскость (x, y): x y Фазовый портрет системы (1) при ac > rb 9 Математическое моделирование процессов отбора

x y Фазовый портрет системы (1) при ac < rb 10 Математическое моделирование процессов отбора

Рассмотрим модель, в которой существуют особи, обладающие разными видами информации. Список переменных и коэффициентов: x – численность необученных особей, y – численность носителей информации первого вида, z – численность носителей информации первого вида, a – коэффициент размножения необученных особей при отсутствии лимитирующих факторов, r – коэффициент рождаемости, s – коэффициент смертности, c – коэффициент обучения (передачи информации от обученных к необученным). 11 Математическое моделирование процессов отбора

Гипотезы: потомство носителей информации является необученным; предположим, что рождаемость, смертность и эффективность передачи информации для всех особей одинаковы; информация от носителя одного вида не передается носителю другого вида; коэффициент конкуренции b у носителей второго вида такой же как и у необученных особей, а у носителей первого вида снижен до k. Уравнения динамики: 12 Математическое моделирование процессов отбора

Обозначим w = x + y + z. Нормирующая замена: Уравнения (4) принимают вид: Система на стандартном симплексе, представленная через функции перехода: 13 Математическое моделирование процессов отбора

Сравним и Так как k < b, то Следовательно при Поскольку w – величина ограниченная, то при Линеаризованная система (4) в состоянии Собственные числа: 14 Математическое моделирование процессов отбора

Таким образом, при устойчиво, иначе не существует. Следовательно, общая численность популяции, как и в предыдущей модели, при стремится к y(t) стремится к x(t) стремится к Выводы: существование системы носителей информации напрямую зависит от коэффициента передачи: с ростом эффективности передачи увеличивается удельный вес носителей информации; для передачи информации большое значение имеет внутренняя конкуренция – уровень противостояния между актуальными и потенциальными носителями информации. Чем ниже уровень этого противостояния, тем легче передается информация. 15 Математическое моделирование процессов отбора