Модели передачи информации

Процесс передачи информации Суть передачи информации заключается в следующем: Носитель информации. Другой объект. Носитель информации- Информационная копия. Таким образом, передача информации - это процесс создания информационных копий, самовоспроизводство объекта как носителя данной информации. Примерами такого самовоспроизводства служат книгопечатание, тиражирование видеозаписей и т.п. 2 Математическое моделирование процессов отбора

Модель распространения городских слухов Я.И.Перельмана Предположим, что в город с 50-тысячным населением в 8 часов утра приехал житель столицы и привез свежую, всем интересную новость. Он сразу рассказал ее трем знакомым, что заняло 15 минут. … 15 минут. Пусть каждый житель города, узнавший новость, в течение четверти часа рассказывает это известие трем другим жителям. Тогда ранее чем в половине одиннадцатого дня об этой новости будут осведомлены все жители города. 3 Математическое моделирование процессов отбора

Обозначим x(t) - количество жителей, владеющих привезенной информацией в момент времени t. Пусть x(t) непрерывно зависит от t. Введем параметр a - количество людей, которые получают информацию от одного человека в единицу времени. Недостаток этой модели состоит в том. что она не отражает ограниченности величины x(t) количеством жителей города: x(t) < Их общая особенность состоит в том, что успешность передачи информации определяется не только числом ее актуальных носителей, но также и числом потенциальных носителей, без которых передавать что-либо будет некому. Математически такие модели являются модификациями модели Вольтерра "хищник - жертва". 4 Математическое моделирование процессов отбора

Модель передачи информации в популяции постоянной численности Пусть z(t) - количество носителей информации (обученных особей) в момент времени t. υ(t) - количество особей, которые не обладают информацией (необученных особей), тогда z(t) + υ(t) - общая численность популяции. Пусть носители информации могут передавать ее другим особям. Для описания процесса передачи информации примем гипотезу "эффективных встреч" – передача осуществляется пропорционально произведению численностей υz с постоянным коэффициентом с (с > 0), который будем называть коэффициентом передачи (или коэффициентом обучения). 5 Математическое моделирование процессов отбора

υ = 1 - z Для этой системы в любой момент времени справедливы неравенства υ 0, z 0 и тождество υ + z =const. С помощью линейной замены такую систему всегда можно свести к системе на стандартном симплексе. которое имеет два состояния равновесия: z = 0 и z = (c-a)/c; второе входит в диапазон допустимых значений при с > а. Если с > а, то второе состояние равновесия устойчиво, первое неустойчиво; если с а, то выполняется критерий отбора, и устойчивым является единственное состояние z = 0. Итак, при с < а вершина симплекса (1,0) является глобально асимптотически устойчивой на симплексе, обученные особи с течением времени вытесняются из популяции необученными, информация в целом теряется. При с > а, z(0) > 0 численность обученных особей монотонно стремится к стационарному значению (c-a)/c, соответственно численность необученных особей стремится к a/c. Пропорция обученных и необученных особей в популяции стабилизируется. Таким образом, информацией с течением времени будет обладать фиксированный процент особей от общей численности, и информация в целом сохраняется. На результат сохранения информации существенно влияет соотношение коэффициентов обучения с и смертности а: если коэффициент обучения выше коэффициента смертности, то информация сохраняется, если ниже то теряется. Более общей является модель, которая описывает динамику n видов альтернативной информации в популяции со стабильной численностью особей. 6 Математическое моделирование процессов отбора

Общая модель. Пусть есть n видов информации, особь может обладать только одним из них. Эта информация может, например, диктовать альтернативный способ поведения в стандартной ситуации, быть привычкой определенного поведения. Пусть z i (t) - количество носителей i-го вида информации, i = 1,n, υ(t) - количество необученных особей, с i - коэффициент передачи информации от носителей i-го вида к необученным, с i > 0. i = 1, п. 7 Математическое моделирование процессов отбора

Общая модель Сведем систему к системе на стандартном симплексе. 8 Математическое моделирование процессов отбора

Если или 9 Математическое моделирование процессов отбора

Обозначим Пусть а