Смешанные системы счисления

Способ записи чисел, при котором числа из позиционной системы счисления с основанием Q записываются с помощью цифр системы счисления с основанием Р, называются смешанной P-Q-ичной системой счисления Двоично-десятичная система счисления 58236, , Замечание: между десятичным и двоично-десятичным числом нельзя ставить знак равенства, так как двоично-десятичное представление – это двоичный код для представления десятичного числа, но не равное ему значение в двоичной системе счисления

Двоично-восьмеричная система счисления Запись числа в двоично –восьмеричном коде: 3517, , Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления: 3517,2 8 =1871,25 10 = ,01 2 Таким образом, двоично-восьмеричное число равно значению данного восьмеричного числа в двоичной системе счисления , = ,

Двоично-шестнадцатеричная система счисления Запись числа в двоично –шестнадцатеричном коде: C81F,1D , Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную через десятичную систему счисления: C81F,1D 16 =51231, = , Таким образом, двоично-шестнадцатеричное число равно значению данного шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления , = , ABCDEF

Доказано, что для любого числа в системе счисления с основанием p=2 n смешанный двоично-р-ичный код совпадает с представлением этого числа в двоичной системе счисления Использование: восьмеричные и шестнадцатеричные системы счисления используются для записи сжатого представления двоичных данных и записи адресов памяти компьютера

Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n. Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой. Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n Алгоритм перевода дробных двоичных чисел в систему счисления с основанием q=2n. Двоичное число разбить слева направо на группы по n в каждой. Если в правой последней группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Пример Перевести число , в восьмеричную систему счисления. Решение. Разбиваем число на триады от запятой влево и вправо ( т.к. q=8, 8=2 n, n=3): , Используя таблицу, записываем соответствующее восьмеричное число: ,6672 8

Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления» Вариант 1 Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления: , Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: 1) 24A,9F ; 2) 0,DFD3. Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления» Вариант 2 1. Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления: 1) ; 2)0, Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления: 1) 54А; 2) 0,2D1. Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления» Вариант 3 1. Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления: 1) 657; 2)76, Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную счисления: 1) 665; 2) 546,76. Самостоятельная работа по теме «Смешанные системы счисления» Вариант 4 1. Перевести смешанное двоичное число в восьмеричную и десятичную системы счисления: 1)101010, Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную: (рекомендация: выполните перевод по схеме 16 8) 1) 0,FDD5 2) F0C,FF