6 класс. Бугаева Вера Михайловна МОУ Лицей год

Что такое уравнение? Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой !

2t + 0,43 = 1,06 4,8 : (3х – 7) = 9,6 0,56у : 0,8 = 6 ( 52,4 – а ) 3,4 = 1,73,2n + 0,92 = -5,02 7,9 + 4b =8,1 I 4 – x I = 7 2IyI =0,17

2у – 34,68 = 1,6 Левая часть уравненияПравая часть Члены уравнения Корнем уравнения называется то значение неизвестного, которое обращает уравнение в верное равенство (при подстановке его вместо буквы). Уравнение 2у – 34,68 = 1,6 имеет корень у = 18,14, т.к. 2 18,14 – 34,68 = 1,6 верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни (их может быть несколько) или доказать, что их нет. П р и р е ш е н и и у р а в н е н и й п о м о г а е т в о п р о с и п р а в и л о : Правило 1 : Если найти неизвестное мешает какое-либо арифметическое действие, нужно с обеими частями уравнения сде- лать действие обрат- ное (противополож- ное). Сложение вычитание Умножение деление Это взаимно обратные (противоположные) действия.

Порядок действий Уравнение общего вида 21х – 7(2х – 6) = х 1) Раскрыть скобки21х – 14х + 42 = х 2) Слагаемые с буквой перенести в одну часть уравнения, а прочие – в другую. При переносе в другую часть знаки слагаемых изменить на противоположные. 21х – 14х – 3х = 15 – 42 3) Привести подобные слагаемые (сосчитать сколько букв в уравне – нии). х(21 – 14 – 3) = х = ) Разделить числовую часть урав- нения на коэффициент перед бук- вой (или обе части на коэффици – ент). х = - 27 : 4; х = или ; х =. 5) Записать ответ. х =.

а)При отрицательном коэффициенте удобно перенести неизвестное в правую часть, а числа – в левую. 25 – 5х = 10; 25 – 10 = 5х; 15 = 5х. Поменяем местами части уравнения: 5х = 15; х = 15 : 5; х = 3. б)Можно сразу отнять от обеих частей одинаковые слагаемые х + 2х = 3 + 2х например, 2х х = 3; 5х = 3 – 7; 5х = - 4; х = - 0,8.

Решить уравнение: 13х + 4,5 – 6,3 = 4,5 + 4х Есть еще одно очень полезное правило: Верно! Оно Гласит: Одинаковые слагаемые в обеих частях уравнения можно взаимно уничтожить! Данное уравнение после взаимоуничтожения одинаковых слагаемых будет выглядеть так: 13х – 6,3 = 4х Почему, как ты думаешь? ОБЪЯСНИ!

в) Уравнение может не иметь корней. Например, уравнения 0 х = 7 и 5 : х = 0 не имеют корней. г) Уравнение может иметь множество корней. 5х + 2 = 5х х = 0 Ответ: х – любое число. д) Если на неизвестное делят (а как ищут делитель, ты забыл), например: 15 : х = 3. Так как х = 0, то умножим на х обе части. Получим 15 = 3х.

е) Решение уравнений-пропорций основано на применении основ- ного свойства пропорции. 5 : (х + 4) = 6 : (2 – х), 5(2 – х) = 6(х + 4), 10 – 5х = 6х + 24, - 5х – 6х = 24 – 10, - 11х = 14 и т.д. ж) Решение уравнений, содержащих знак модуля основано на применении свой- ства модуля. Например: Ix – 6I = 4. Используя свой- ство модуля I- 4I = I4I получаем: х – 6 = 4 или х – 6 = - 4 х = х = х = 10 х = 2.

1. Решить уравнение: - 3(15 – 8х) + 3 – 11х = 7х – 18. Раскроем скобки, получаем: х + 3 – 11х = 7х – 18. Затем перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, а известные – в правую: 24х – 11х – 7х = – 3, после упрощения получаем: 6х = 24, х = 24 : 6, х = 4. Ответ: х = Решить уравнение: 3(6х х) + 23,1 = 0,8х - 4,5(х + 2). Упростим данное равенство, получим: 18х + 24 – 3х + 23,1 = 0,8х – 4,5х - 9, 18х - 3х – 0,8х + 4,5х = ,1, 18,7х = - 56,1, х = - 56,1 : 18,7, х = - 3. Ответ: х = - 3.

3. Решить уравнение: (х – 0,8) : 6,3 = (х + 0,2) : 7,3. Используя свойство пропор- ции, имеем: 7,3(х – 0,8) = 6,3(х + 0,2). Затем упростим полученное равенство: 7,3х – 5,84 = 6,3х + 1,26, 7,3х – 6,3х = 1,26 + 5,84, х = 7,1. Ответ: х = 7,1. 4. Решить уравнение: I2х – 3I = 4,2. Учитывая, что модули проти- воположных чисел равны имеем: 2х – 3 = - 4,2, 2х – 3 = 4,2, 2х = - 4,2 + 3, 2х = - 1,2. 2х = 4,2 + 3, 2х = 7,2, х = - 1,2 : 2, х = - 0,6, х = 7,2 : 2, х = 3,6. Ответ: х 1 = - 0,6, х 2 = 3,6. Решим несколько уравнений.

Укажите корни уравнения: – 0,8 0,9 -3; – 10 0,1 -0,5 2х = -1,6 Х + 2,1 = 3 I 3x I = 9 1,5х – 3 = 3 2 : х = -4 2,1- х = х = 9 6х – 3 = -3

Реши уравнения и проверь ответы -2(6 – 4х) + 15х = 5х – 3х + 7х = х 12 – 2х + 16х = 3х - 158(2 – 3у) + 5у = 18 7х – 4(6х + 2) = х + 7х – 2х = 32 х + (2х + 7) = 8 4(5 - 2х) = – 7х = х -18 : у = 9 0*t = 0 3х + 4 = 2х х

х + 15х = 5х -8, 8х + 15х – 5х = , 18х = 4, х = 4 : 18, х = 4/18, х = 2/9. Ответ: х = 2/ х + 7х = 15 – 3х, 7х = , 7х = 7, х = 7 : 7, х = 1. Ответ: х =1. 4(5 – 2х) = 28 :4, 5 – 2х = 7, -2х = 7 - 5, -2х = 2 :(-2), х = -1. Ответ: х = х = х, 40 – 12 = 3х + 7х, 28 = 10х, 10х = 2 : 10, х = 2,8, Ответ: х = 2,8.

- 18 : у = 9, –18 : у = 9 : 1, 9у = - 18 : 9, у = -18 : 9, х = -2. Ответ: х = - 2. t – любое число. Ответ: t – любое число. х( ) = 32, 2х = 32, х = 32 : 2, х = 16. Ответ: х = 16. х + 2х + 7 = 8, 3х + 7 = 8, 3х = 8 - 7, 3х = 1, х = 1 : 3, х = 1/3. Ответ: х = 1/3.

3х + 4 = 3х + 4, 0х = 0. Ответ: х – любое число. -2х +16х - 3х = х = - 27, х = - 27 : 11, х =. Ответ: х = у + 5у = 18, - 24у + 5у = , -19у = 2, х = 2 :(-19), х = - 2/19. Ответ: х = - 2/19. 7х – 24х - 8 = 26, 7х - 24х = , - 17х = 34, х = 34 : (- 17), х = - 2. Ответ: х = -2.

Математический диктант 1 вариант 2 вариант 0 : х = 0 1. |х| = х : 0 = х 2. 6,4 + у = х = : t = х – 1 = х + 1,3 = 2,7 4. | y| = 3, · |у| = – 5х = – 5х = 4 6. х = 0 у = 1,6 R t = 0 х =1 х = 0,2 у = 3,1 R х = 1 х = -0,6 Проверьте себя:

Самостоятельная работа Вариант ,7(х – 3) + 4,2 = 8 – 1,7х; 2. 8(0,5 – 2х) = 9 – 11х; 3. I4x - 1I = 2; 4. 0,2х – 1 + 5х = 4,6(х + 5); 5. -3(9 – х) + 5 = 2 – х. Вариант 2 1.9(1,5 – 2х) + 8х = 1,8 – х; ,2(х – 3) – 7,4 = 5,6 – 3,4х; 3. I5x -2I = 3; 4.0,4х – 3 + 5х = 4,8(х – 5); 5.-5(7 – х) + 9 = 4 – х.

Ответы. Вариант 1 1.х = 4,3 2.х = х 1 = 0,75; х 2 = - 0,25 4.х = х = 6 Вариант 2 1. х = 1,3 2. х = - 0,5 3. х 1 = 1; х 2 = - 0,2 4. х = х = 5