Выполнил : Тихонов Игорь Александрович ученик 8 класса Б МБОУ лицея Г. Комсомольска на Амуре.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ГУ «Аманкарагайская сш им.Н.Островского отдела образования акимата Аулиекольского района» Инвариант как способ решения олимпиадных задач учитель математики.
Advertisements

Рахимова Гульназ МОБУ СОШ 4 9 А класс. 1. Расширение теоретической базы, аналитический обзор литературы. 2. Изучение приёмов решения задач на инвариантность.
Хочу знать математику на пять Хочу знать математику на пять Автор: Артемьева Елена ученица 7 класса НОУ «Лицей 36 ОАО «РЖД»
Вводные задачи 1)Разность двух целых чисел умножили на их произведение могло ли получится число ? Ответ: нет 1.(ч-ч)чч=ч; 2.(ч-н)чн=ч; 3.(н-ч)нч=ч;
Математика на шахматной доске Толкачёва Анастасия, 8 «б» класс, средняя школа 17.
Инварианты в математике.. ИНВАРИАНТ (от лат. invarians - неизменяющийся), в математике - величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях.
Четность и нечетность. Выполнила: Ученица 8 Б класса МОУ Лицея 1 Смаль Мария Учитель: Будлянская Наталья Леонидовна.
ЧЁТНОСТЬ 5-6 класс. Николай с сыном и Петр с сыном пошли на рыбалку. Николай поймал столько же рыб,сколько его сын, а Петр- столько же, сколько его сын.
Олимпиадный тренинг по математике для обучающихся 6 классов Составитель: Искорцева О.А.
Стратегия игр Работа ученика 10в класса Мурзабаева Арсена Ученицы 9а класса Аралбаевой Ляйсан Руководитель учитель математики Мурзабаева Ф.М.
Муниципальный этап олимпиады школьников по математике 2013 года для 5-8 классов.
Можно ли целиком покрыть домино шахматную доску? Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки.
Решение каждой последующей задачи зависит от предыдущей. Имеет ли задача решение ? Разумно ли решать эту задачу самим ? Можно ли воспользоваться уже предложенным.
МАОУ лицей 23. г. КалининградМАОУ лицей 23. г. Калининград.
Чимачу(5) Томачу(18)
Задачи на чётность Медведев Михаил ученик 6 Б класса МОУ «СОШ 19 с углубленным изучением предметов физико-математического профиля» ГО Краснотурьинск.
Дирихле родился в городе Дюрен в семье почтмейстера. В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года в иезуитской гимназии в Кёльне,
Математика на шахматной доске Выполнил: ученик 10 «Б» класса Чащин Артём Валерьевич Научный руководитель: учитель математики Косарева Галина Николаевна.
Принцип Дирихле. Задачи и решенияПринцип Дирихле. Задачи и решения.
Конференция идей. Доклад на тему « Четность ». Авторы : Русин Илья и Силаев Леонид.
Транксрипт:

Выполнил : Тихонов Игорь Александрович ученик 8 класса Б МБОУ лицея Г. Комсомольска на Амуре

Инвариант – числа, алгебраические выражения, величины и т. п., связанные с каким - либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях. В качестве инварианта могут выступать четность числа, остатки от деления на число, раскраска …

Кузнечик прыгает на 1 см, затем прыгает на 3 см в том же или противоположном направлении, затем в том же или противоположном направлении на 5 см и т. д. Может ли он после 57- го прыжка оказаться в исходной точке ?

Что бы вернуться в изначальную точку кузнечик должен был пропрыгать какое - то расстояние вправо ( х ) и такое же расстояние влево ( х ), следовательно он должен был пропрыгать расстояние равное 2 х, а это число четное. Он прыгнул нечетное количество раз, каждый раз на нечетное количество сантиметров, следовательно он пропрыгал нечетное количество сантиметров. Получено противоречие

Пусть Х - число, к которому мы приведём все числа, тогда 6 Х – это сумма всех чисел, а это число четное. Сумма всех чисел равняется 21, а это число нечетное Получено противоречие

Всего 25 листов – нечетное число, сумма чисел на листе – нечетное число, следовательно, сумма всех чисел – нечетное число – четное число. Получено противоречие.

Рассмотрим одного человека. Выходя на дежурство, он каждый раз будет дежурить с двумя новыми людьми. Значит, всего он продежурит с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить со всеми оставшимися 99 людьми.

Сначала, разобьем депутатов на две палаты произвольным образом. Если какой - то депутат обнаружит в своей палате более одного врага, то мы переведём его в другую палату. И мы будет производить это действие, пока не выполнится условие задачи

Например : Дана шахматная доска размером 5*5. Можно ли замостить доску доминошками 2*1? Каждая доминошка занимает одну черную и одну белую клетку, следовательно, количество белых и черных клеток должно быть равным. А на доске 5*5 всего 25 клеток, значит количество черных и белых клеток неравное. Получено противоречие.

Т. к. конь ходит буквой « Г »( размером 1*2), то через каждый ход цвет клетки на которой он будет находиться будет меняться, следовательно только через четное количество ходов он вернется на клетку того же цвета.

Каждая доминошка занимает одну черную и одну белую клетку, следовательно, количество белых и черных клеток должно быть равным. Но когда мы вырезали две противоположные угловые клетки, мы сделали количество белых и черных клеток неравным, следовательно, мы не сможем разрезать данную фигуру.

Н. В. Горбачев « Сборник олимпиадных задач » В. В. Прасолов « Задачи по алгебре, арифметике и анализу »