Решите уравнение sin x – cos x = a + sin 2x,a є R (1)
Решение. Введем обозначение t = sin x – cos x, t = (2)
Подставим значения sin x – cos x и sin 2x в уравнение (1):
Исследуем значения t1 и t2. Чтобы выражения для t1 и t2 имели смысл, необходима справедливость неравенства Кроме того, t1 и t2 должны неравенства Кроме того, t1 и t2 должны удовлетворять условию: Следовательно, множество решений заданного неравенства представляет собой объединение множеств решений следующих двух систем: а) б)
Решим эти системы. а).
Следовательно, решением системы а) является множество Поэтому при а
Система б равносильна системе.
Следовательн о, при а
Теперь, подставляя t1 и t2 в t = найдем решения заданного уравнения при а
при а
Ответ: при нет решения;. при при