Производная и дифференциал.. Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Физический смысл производной. План Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач.
Advertisements

Основы высшей математики и математической статистики.
Скорость при прямолинейном равноускоренном движении тела.
Производная функции. Приращение аргумента Приращение функции.
Производная сложной функции. Найдите производные функций:
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.
Функции и их производные Лекция 7. План лекции Определение функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции. Понятие производной функции.
Применение производной в физике и технике. Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается.
Определение дифференциала функции Дифференцируемость функции Правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Пример Дифференциал в приближенных.
Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Производная от координаты по времени есть скорость. x'(t)=v(t) Физический смысл производной.
Установите соответствие между физической величиной и формулой, по которой ее можно определить А) сила 1) V o + a x. t 1) V o + a x. t Б) скорость при равнопеременном.
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Векторный способ задания движения.
Презентация к уроку в 11 классе по теме: «Производная функция» учителя: Казоры В.В. МБОУ СОШ 66 г. Екатеринбург 2012 г.
Производная и дифференциал.. Геометрический смысл производной секущая Будем М М 0. Тогда секущая М 0 М занимает соответственно положения М 0 М 1, М 0.
1. Производная 2. Общие правила составления производных 3. Производная сложной функции 4. Механическая интерпретация производной 5. Геометрическая интерпретация.
Производная и её применение Маркина Ирина Николаевна – учитель математики и информатики МОУ СОШ 2 р.п. Колышлей.
Область определения Областью определения D(y) функции y = f(x) называется множество значений аргумента х, для которого выражение f(x) определено (имеет.
[ частные приращения функции - частные производные функции двух переменных - дифференцирование в заданном направлении - градиент функции - уравнения касательной.
Транксрипт:

Производная и дифференциал.

Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная от производной (n-1)-го порядка в точке х. Обозначение:

вторая производная Обозначения: или

1. Найти производную второго порядка:

2. Найти n-ую производную: Ответ: и т.д.

3. Найти n-ую производную: и т.д.

4. Найти производную 10-го порядка: и т.д.

Тогда Ответ:

Производная высших порядков неявно заданной функции. 5. Найти, если

Производная высших порядков от функции, заданной параметрически. или

6. Найти, если

Ответ:

7. Найти в точке t=1, если Ответ:

8. Найти, если Ответ: 2

Физический смысл второй производной Среднее ускорение точки за время Δ t: Ускорением точки в момент времени t: или

Ускорение прямолинейного движения точки в данный момент времени равно второй производной пути по времени.

Пример 9. Найти скорость v и ускорение a свободно падающего тела, если зависимость расстояния от времени t дается формулой где-ускорение свободного падения, а - значение s при t=0 (*)

(**) Замечание. Обратно, если ускорение некоторого движения постоянно и равно g, то скорость выражается равенством (**), а расстояние- равенством (*) при условии, что и