Производная и дифференциал.

Вычисление производной путем логарифмирования. Функцию вида называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.

1. Продифференцировать функцию:

2. Продифференцировать функцию:

Ответ:

3. Продифференцировать функцию:

Доказать:

Производная неявной функции. явная функциянеявная функция y=f(x)y-f(x)=0 или F(x,y)=0

Пусть

4. Продифференцировать функцию: Ответ:

Параметрическое задание функции. Пара уравнений где t- вспомогательная переменная, задает некоторую линию. Этот способ задания линии называется параметричеким, а переменная t- параметром. Исключая t получаем обычное уравнение той же линии:

Пример: задание окружности в параметрическом виде. М(х,у) x y 0 t r x y где Исключим параметр t:

Производная функции, заданная параметрически. Пусть - обратная для функции Тогда функцию y=f(x) можно рассматривать как сложную функцию:, т.е где t- промежуточный аргумент.

По правилу дифференцирования сложной функции, получим: теорема о дифференцировании обратной функции

Пример: найти, если Ответ: