ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-2. 3. Задачи, сводящиеся к решению ДУ I порядка с разделяющимися переменными.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Элементы высшей математики Охлаждение тел Температура вынутого из печи хлеба в течении 20 минут падает от 100 до 60 градусов С. Температура окружающего.
Advertisements

Производная и дифференциал.. Геометрический смысл производной секущая Будем М М 0. Тогда секущая М 0 М занимает соответственно положения М 0 М 1, М 0.
Применение производной и интеграла при решении задач по физике.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Приведём примеры, где мы сталкиваемся с показательной функцией в повседневной жизни, а также, как она применяется на практике. Напомним вид показательной.
Урок 1 Первообразная и интеграл. О1.Функция F, называется первообразной функцией функции f на Е если во всех внутренних точках промежутка Е функция F.
Производная. МБОУ «Средняя школа 3» Тетуева Г.Э. Высшая кв. категория.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 1. Задачи, приводящие к понятию производной Составила учитель математики МОУ «Гимназия им. Горького А.М.»: Фабер Г.Н.
Механический и геометрический смысл производной Выполнили: Механошина Нина, Исаенко Юля, 10 «В» класс Проверила Мартюшова В. А.
Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.. Дифференциальные уравнения. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение.
КИНЕМАТИКА Основные законы движения. ДВИЖЕНИЕ РАВНОМЕРНОЕ НЕРАВНОМЕРНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ.
Лекция 5 Законы сохранения и изменения импульса и момента импульса в механике.
Три закона Ньютона Выполнил: Ученик 9В класса Гимназия 122 Кузьмичев Андрей.
Механика Кинематика Что изучает? Виды движения Средства описания Динамика Что изучает? Взаимодействие тел Средства описания.
МЕХАНИКА Кинематика……………………………………….. Основы динамики……………………………… Взаимодействие тел……………………………
Глава 1 Дифференциальные уравнения движения Глава 1 Дифференциальные уравнения движения § 1. Прямолинейное движение § 2. Схема решения дифференциальных.
Задачи, приводящие к понятию производной На рисунке изображен график движения туриста от базы и обратно. С какой скоростью он шел первые 2 часа?
Факторы, влияющие на скорость химической реакции.
Транксрипт:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-2

3. Задачи, сводящиеся к решению ДУ I порядка с разделяющимися переменными.

Задача 1. Найти уравнение линии, проходящей через точку (1;3) и имеющей касательную, угловой коэффициент которой равен 2х-3.

0 x y (1;3) Общее решение: Частное решение:

Задача 2. Материальная точка движется так, что скорость её движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент точка находилась от начала отсчета на расстоянии 1 м, а через 2 сек- на расстоянии е м. Найти закон движения материальной точки.

Задача 3. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5 часов. Найти зависимость количества бактерий от времени.

Задача 4. Скорость распада радия пропорциональна его количеству в данный момент времени. Найти закон радиоактивного распада, если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.

0 t m m0m0

Задача 5. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой воздуха Т 0. Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени, если опыт проводится при Т 0 =20 0 С, причем тело за 20 мин охладилось от до 60 0 С.

Некоторые задачи Закон изменения массы радия в зависимости от времени («радиоактивный распад») описывается ДУ: где k>0 – коэффициент пропорциональности, m(t) – масса радия в момент t.

«закон охлаждения тел», то есть закон изменения температуры тела в зависимости от времени, описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности, T(t) – температура тела в момент времени t, T 0 - температура воздуха (среды охлаждения).

«закон размножения бактерий» (зависимость массы m бактерий от времени t) описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности.

Зависимость массы x вещества, вступившего в химическую реакцию, от времени t во многих случаях описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности.

Закон изменения давления воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря описывается уравнением: где k>0 – коэффициент пропорциональности, p(h)- атмосферное давление воздуха на высоте h.